Integral de x(3x-2)^10dx dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $x \left(3 x - 2\right)^{10} = 59049 x^{11} - 393660 x^{10} + 1180980 x^{9} - 2099520 x^{8} + 2449440 x^{7} - 1959552 x^{6} + 1088640 x^{5} - 414720 x^{4} + 103680 x^{3} - 15360 x^{2} + 1024 x$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 59049 x^{11}\, dx = 59049 \int x^{11}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{11}\, dx = \frac{x^{12}}{12}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{19683 x^{12}}{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 393660 x^{10}\right)\, dx = - 393660 \int x^{10}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{10}\, dx = \frac{x^{11}}{11}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{393660 x^{11}}{11}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 1180980 x^{9}\, dx = 1180980 \int x^{9}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{9}\, dx = \frac{x^{10}}{10}$

      Por lo tanto, el resultado es: $118098 x^{10}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 2099520 x^{8}\right)\, dx = - 2099520 \int x^{8}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{8}\, dx = \frac{x^{9}}{9}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 233280 x^{9}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2449440 x^{7}\, dx = 2449440 \int x^{7}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{7}\, dx = \frac{x^{8}}{8}$

      Por lo tanto, el resultado es: $306180 x^{8}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 1959552 x^{6}\right)\, dx = - 1959552 \int x^{6}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 279936 x^{7}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 1088640 x^{5}\, dx = 1088640 \int x^{5}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

      Por lo tanto, el resultado es: $181440 x^{6}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 414720 x^{4}\right)\, dx = - 414720 \int x^{4}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 82944 x^{5}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 103680 x^{3}\, dx = 103680 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $25920 x^{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 15360 x^{2}\right)\, dx = - 15360 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 5120 x^{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 1024 x\, dx = 1024 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $512 x^{2}$

   El resultado es: $\frac{19683 x^{12}}{4} - \frac{393660 x^{11}}{11} + 118098 x^{10} - 233280 x^{9} + 306180 x^{8} - 279936 x^{7} + 181440 x^{6} - 82944 x^{5} + 25920 x^{4} - 5120 x^{3} + 512 x^{2}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{2} \left(216513 x^{10} - 1574640 x^{9} + 5196312 x^{8} - 10264320 x^{7} + 13471920 x^{6} - 12317184 x^{5} + 7983360 x^{4} - 3649536 x^{3} + 1140480 x^{2} - 225280 x + 22528\right)}{44}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2} \left(216513 x^{10} - 1574640 x^{9} + 5196312 x^{8} - 10264320 x^{7} + 13471920 x^{6} - 12317184 x^{5} + 7983360 x^{4} - 3649536 x^{3} + 1140480 x^{2} - 225280 x + 22528\right)}{44}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(216513 x^{10} - 1574640 x^{9} + 5196312 x^{8} - 10264320 x^{7} + 13471920 x^{6} - 12317184 x^{5} + 7983360 x^{4} - 3649536 x^{3} + 1140480 x^{2} - 225280 x + 22528\right)}{44}+ \mathrm{constant}$