Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de √(1+e^x)
  • Integral de 1/(9+4x^2)
  • Integral de 1/(7x^2-8)
  • Integral de 1/×^2

  • Expresiones idénticas

  • (x^- uno)*(e^(uno /x^ dos)- uno)
  • (x en el grado menos 1) multiplicar por (e en el grado (1 dividir por x al cuadrado ) menos 1)
  • (x en el grado menos uno) multiplicar por (e en el grado (uno dividir por x en el grado dos) menos uno)
  • (x-1)*(e(1/x2)-1)
  • x-1*e1/x2-1
  • (x^-1)*(e^(1/x²)-1)
  • (x en el grado -1)*(e en el grado (1/x en el grado 2)-1)
  • (x^-1)(e^(1/x^2)-1)
  • (x-1)(e(1/x2)-1)
  • x-1e1/x2-1
  • x^-1e^1/x^2-1
  • (x^-1)*(e^(1 dividir por x^2)-1)
  • (x^-1)*(e^(1/x^2)-1)dx

  • Expresiones semejantes

  • (x^-1)*(e^(1/x^2)+1)
  • (x^+1)*(e^(1/x^2)-1)
Resolución de integrales/ 1/x^2/ (x^-1)/ (x^-1)*(e^(1/x^2)-1)

Integral de (x^-1)*(e^(1/x^2)-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo           
  /           
 |            
 |   1        
 |   --       
 |    2       
 |   x        
 |  E   - 1   
 |  ------- dx
 |     x      
 |            
/             
1
∫1∞e1x2−1x dx\int\limits_{1}^{\infty} \frac{e^{\frac{1}{x^{2}}} - 1}{x}\, dx 
Integral((E^(1/(x^2)) - 1)/x, (x, 1, oo))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

      Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos −du- du:

      ∫(−eu2−1u) du\int \left(- \frac{e^{u^{2}} - 1}{u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫eu2−1u du=−∫eu2−1u du\int \frac{e^{u^{2}} - 1}{u}\, du = - \int \frac{e^{u^{2}} - 1}{u}\, du

        1. que u=u2u = u^{2}.

          Luego que du=2ududu = 2 u du y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫eu−12u du\int \frac{e^{u} - 1}{2 u}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫eu−1u du=∫eu−1u du2\int \frac{e^{u} - 1}{u}\, du = \frac{\int \frac{e^{u} - 1}{u}\, du}{2}

            1. que u=1uu = \frac{1}{u}.

              Luego que du=−duu2du = - \frac{du}{u^{2}} y ponemos −du- du:

              ∫(−e1u−1u) du\int \left(- \frac{e^{\frac{1}{u}} - 1}{u}\right)\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫e1u−1u du=−∫e1u−1u du\int \frac{e^{\frac{1}{u}} - 1}{u}\, du = - \int \frac{e^{\frac{1}{u}} - 1}{u}\, du

                1. Vuelva a escribir el integrando:

                  e1u−1u=e1uu−1u\frac{e^{\frac{1}{u}} - 1}{u} = \frac{e^{\frac{1}{u}}}{u} - \frac{1}{u}

                2. Integramos término a término:

                  1. que u=1uu = \frac{1}{u}.

                    Luego que du=−duu2du = - \frac{du}{u^{2}} y ponemos −du- du:

                    ∫(−euu) du\int \left(- \frac{e^{u}}{u}\right)\, du

                    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                      ∫euu du=−∫euu du\int \frac{e^{u}}{u}\, du = - \int \frac{e^{u}}{u}\, du

                        EiRule(a=1, b=0, context=exp(_u)/_u, symbol=_u)

                      Por lo tanto, el resultado es: −Ei⁡(u)- \operatorname{Ei}{\left(u \right)}

                    Si ahora sustituir uu más en:

                    −Ei⁡(1u)- \operatorname{Ei}{\left(\frac{1}{u} \right)}

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    ∫(−1u) du=−∫1u du\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du

                    1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

                    Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)- \log{\left(u \right)}

                  El resultado es: −log⁡(u)−Ei⁡(1u)- \log{\left(u \right)} - \operatorname{Ei}{\left(\frac{1}{u} \right)}

                Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)+Ei⁡(1u)\log{\left(u \right)} + \operatorname{Ei}{\left(\frac{1}{u} \right)}

              Si ahora sustituir uu más en:

              −log⁡(u)+Ei⁡(u)- \log{\left(u \right)} + \operatorname{Ei}{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)2+Ei⁡(u)2- \frac{\log{\left(u \right)}}{2} + \frac{\operatorname{Ei}{\left(u \right)}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −log⁡(u2)2+Ei⁡(u2)2- \frac{\log{\left(u^{2} \right)}}{2} + \frac{\operatorname{Ei}{\left(u^{2} \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u2)2−Ei⁡(u2)2\frac{\log{\left(u^{2} \right)}}{2} - \frac{\operatorname{Ei}{\left(u^{2} \right)}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(1x2)2−Ei⁡(1x2)2\frac{\log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{2} - \frac{\operatorname{Ei}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{2}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e1x2−1x=e1x2x−1x\frac{e^{\frac{1}{x^{2}}} - 1}{x} = \frac{e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x} - \frac{1}{x}

    2. Integramos término a término:

      1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

        Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos −du- du:

        ∫(−eu2u) du\int \left(- \frac{e^{u^{2}}}{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫eu2u du=−∫eu2u du\int \frac{e^{u^{2}}}{u}\, du = - \int \frac{e^{u^{2}}}{u}\, du

          1. que u=u2u = u^{2}.

            Luego que du=2ududu = 2 u du y ponemos du2\frac{du}{2}:

            ∫eu2u du\int \frac{e^{u}}{2 u}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫euu du=∫euu du2\int \frac{e^{u}}{u}\, du = \frac{\int \frac{e^{u}}{u}\, du}{2}

                EiRule(a=1, b=0, context=exp(_u)/_u, symbol=_u)

              Por lo tanto, el resultado es: Ei⁡(u)2\frac{\operatorname{Ei}{\left(u \right)}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            Ei⁡(u2)2\frac{\operatorname{Ei}{\left(u^{2} \right)}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: −Ei⁡(u2)2- \frac{\operatorname{Ei}{\left(u^{2} \right)}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −Ei⁡(1x2)2- \frac{\operatorname{Ei}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−1x) dx=−∫1x dx\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x)- \log{\left(x \right)}

      El resultado es: −log⁡(x)−Ei⁡(1x2)2- \log{\left(x \right)} - \frac{\operatorname{Ei}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(1x2)2−Ei⁡(1x2)2+constant\frac{\log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{2} - \frac{\operatorname{Ei}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(1x2)2−Ei⁡(1x2)2+constant\frac{\log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{2} - \frac{\operatorname{Ei}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                                  
 |  1                               
 |  --                 /1 \     /1 \
 |   2              log|--|   Ei|--|
 |  x                  | 2|     | 2|
 | E   - 1             \x /     \x /
 | ------- dx = C + ------- - ------
 |    x                2        2   
 |                                  
/
∫e1x2−1x dx=C+log⁡(1x2)2−Ei⁡(1x2)2\int \frac{e^{\frac{1}{x^{2}}} - 1}{x}\, dx = C + \frac{\log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{2} - \frac{\operatorname{Ei}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
1.00001.01001.00101.00201.00301.00401.00501.00601.00701.00801.00902.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
Ei(1)   EulerGamma
----- - ----------
  2         2
−γ2+Ei⁡(1)2- \frac{\gamma}{2} + \frac{\operatorname{Ei}{\left(1 \right)}}{2} 
=
= 
Ei(1)   EulerGamma
----- - ----------
  2         2
−γ2+Ei⁡(1)2- \frac{\gamma}{2} + \frac{\operatorname{Ei}{\left(1 \right)}}{2} 
Ei(1)/2 - EulerGamma/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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