Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de y=2/x
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Expresiones idénticas
(x^- uno)*(e^(uno /x^ dos)- uno)
(x en el grado menos 1) multiplicar por (e en el grado (1 dividir por x al cuadrado ) menos 1)
(x en el grado menos uno) multiplicar por (e en el grado (uno dividir por x en el grado dos) menos uno)
(x-1)*(e(1/x2)-1)
x-1*e1/x2-1
(x^-1)*(e^(1/x²)-1)
(x en el grado -1)*(e en el grado (1/x en el grado 2)-1)
(x^-1)(e^(1/x^2)-1)
(x-1)(e(1/x2)-1)
x-1e1/x2-1
x^-1e^1/x^2-1
(x^-1)*(e^(1 dividir por x^2)-1)
(x^-1)*(e^(1/x^2)-1)dx
Expresiones semejantes
(x^-1)*(e^(1/x^2)+1)
(x^+1)*(e^(1/x^2)-1)

Resolución de integrales/ 1/x^2/ (x^-1)/ (x^-1)*(e^(1/x^2)-1)

Integral de (x^-1)*(e^(1/x^2)-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo           
  /           
 |            
 |   1        
 |   --       
 |    2       
 |   x        
 |  E   - 1   
 |  ------- dx
 |     x      
 |            
/             
1

$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{e^{\frac{1}{x^{2}}} - 1}{x}\, dx$$

Integral((E^(1/(x^2)) - 1)/x, (x, 1, oo))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{e^{u^{2}} - 1}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{e^{u^{2}} - 1}{u}\, du = - \int \frac{e^{u^{2}} - 1}{u}\, du$
    1. que $u = u^{2}$ .
      
      Luego que $du = 2 u du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u} - 1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{u} - 1}{u}\, du = \frac{\int \frac{e^{u} - 1}{u}\, du}{2}$
      
      que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{\frac{1}{u}} - 1}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{\frac{1}{u}} - 1}{u}\, du = - \int \frac{e^{\frac{1}{u}} - 1}{u}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{e^{\frac{1}{u}} - 1}{u} = \frac{e^{\frac{1}{u}}}{u} - \frac{1}{u}$
      
      Integramos término a término:
      
      que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{u}}{u}\, du = - \int \frac{e^{u}}{u}\, du$
      
      EiRule(a=1, b=0, context=exp(_u)/_u, symbol=_u)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \operatorname{Ei}{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \operatorname{Ei}{\left(\frac{1}{u} \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $- \log{\left(u \right)} - \operatorname{Ei}{\left(\frac{1}{u} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(u \right)} + \operatorname{Ei}{\left(\frac{1}{u} \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \log{\left(u \right)} + \operatorname{Ei}{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{2} + \frac{\operatorname{Ei}{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(u^{2} \right)}}{2} + \frac{\operatorname{Ei}{\left(u^{2} \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u^{2} \right)}}{2} - \frac{\operatorname{Ei}{\left(u^{2} \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{2} - \frac{\operatorname{Ei}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{e^{\frac{1}{x^{2}}} - 1}{x} = \frac{e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x} - \frac{1}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \frac{1}{x}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{e^{u^{2}}}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{u^{2}}}{u}\, du = - \int \frac{e^{u^{2}}}{u}\, du$
      
      que $u = u^{2}$ .
      
      Luego que $du = 2 u du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{u}}{u}\, du = \frac{\int \frac{e^{u}}{u}\, du}{2}$
      
      EiRule(a=1, b=0, context=exp(_u)/_u, symbol=_u)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\operatorname{Ei}{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\operatorname{Ei}{\left(u^{2} \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\operatorname{Ei}{\left(u^{2} \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\operatorname{Ei}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x \right)}$
  El resultado es: $- \log{\left(x \right)} - \frac{\operatorname{Ei}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{2} - \frac{\operatorname{Ei}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{2} - \frac{\operatorname{Ei}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                 
 |                                  
 |  1                               
 |  --                 /1 \     /1 \
 |   2              log|--|   Ei|--|
 |  x                  | 2|     | 2|
 | E   - 1             \x /     \x /
 | ------- dx = C + ------- - ------
 |    x                2        2   
 |                                  
/

$$\int \frac{e^{\frac{1}{x^{2}}} - 1}{x}\, dx = C + \frac{\log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{2} - \frac{\operatorname{Ei}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

Ei(1)   EulerGamma
----- - ----------
  2         2

$$- \frac{\gamma}{2} + \frac{\operatorname{Ei}{\left(1 \right)}}{2}$$

Ei(1)   EulerGamma
----- - ----------
  2         2

$$- \frac{\gamma}{2} + \frac{\operatorname{Ei}{\left(1 \right)}}{2}$$

Ei(1)/2 - EulerGamma/2

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^-1)*(e^(1/x^2)-1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2