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Resolución de integrales/ x^2+2/ 2*sinx/ x+cosx/ (x+cosx)/(x^2+2*sinx)

Integral de (x+cosx)/(x^2+2*sinx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2*p                
  /                 
 |                  
 |    x + cos(x)    
 |  ------------- dx
 |   2              
 |  x  + 2*sin(x)   
 |                  
/                   
p
∫p2px+cos⁡(x)x2+2sin⁡(x) dx\int\limits_{p}^{2 p} \frac{x + \cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)}}\, dx 
Integral((x + cos(x))/(x^2 + 2*sin(x)), (x, p, 2*p))
Solución detallada

  1. que u=x2+2sin⁡(x)u = x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)}.

    Luego que du=(2x+2cos⁡(x))dxdu = \left(2 x + 2 \cos{\left(x \right)}\right) dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

    ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1u du=∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    log⁡(x2+2sin⁡(x))2\frac{\log{\left(x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)} \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(x2+2sin⁡(x))2+constant\frac{\log{\left(x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(x2+2sin⁡(x))2+constant\frac{\log{\left(x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         
 |                           / 2           \
 |   x + cos(x)           log\x  + 2*sin(x)/
 | ------------- dx = C + ------------------
 |  2                             2         
 | x  + 2*sin(x)                            
 |                                          
/
∫x+cos⁡(x)x2+2sin⁡(x) dx=C+log⁡(x2+2sin⁡(x))2\int \frac{x + \cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)} \right)}}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
   /                2\      / 2           \
log\2*sin(2*p) + 4*p /   log\p  + 2*sin(p)/
---------------------- - ------------------
          2                      2
−log⁡(p2+2sin⁡(p))2+log⁡(4p2+2sin⁡(2p))2- \frac{\log{\left(p^{2} + 2 \sin{\left(p \right)} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(4 p^{2} + 2 \sin{\left(2 p \right)} \right)}}{2} 
=
= 
   /                2\      / 2           \
log\2*sin(2*p) + 4*p /   log\p  + 2*sin(p)/
---------------------- - ------------------
          2                      2
−log⁡(p2+2sin⁡(p))2+log⁡(4p2+2sin⁡(2p))2- \frac{\log{\left(p^{2} + 2 \sin{\left(p \right)} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(4 p^{2} + 2 \sin{\left(2 p \right)} \right)}}{2} 
log(2*sin(2*p) + 4*p^2)/2 - log(p^2 + 2*sin(p))/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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