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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
(x+cosx)/(x^ dos + dos *sinx)
(x más coseno de x) dividir por (x al cuadrado más 2 multiplicar por seno de x)
(x más coseno de x) dividir por (x en el grado dos más dos multiplicar por seno de x)
(x+cosx)/(x2+2*sinx)
x+cosx/x2+2*sinx
(x+cosx)/(x²+2*sinx)
(x+cosx)/(x en el grado 2+2*sinx)
(x+cosx)/(x^2+2sinx)
(x+cosx)/(x2+2sinx)
x+cosx/x2+2sinx
x+cosx/x^2+2sinx
(x+cosx) dividir por (x^2+2*sinx)
(x+cosx)/(x^2+2*sinx)dx
Expresiones semejantes
(x+cosx)/(x^2-2*sinx)
(x-cosx)/(x^2+2*sinx)
Expresiones con funciones
cosx
cosx√sinx
cosx/√(sin(x)^3)
cosx*(sinx)^5
cosx/(sinx)^1/2
cosx÷sin^2x*dx
sinx
sinxx
sinx/x^3
sinx*x^(-1/5)
sinx/(x^(1/3)*ln(1+tgx))
sinx/(x)^(1/2)

Resolución de integrales/ x^2+2/ 2*sinx/ x+cosx/ (x+cosx)/(x^2+2*sinx)

Integral de (x+cosx)/(x^2+2*sinx) dx

Solución

Ha introducido [src]

 2*p                
  /                 
 |                  
 |    x + cos(x)    
 |  ------------- dx
 |   2              
 |  x  + 2*sin(x)   
 |                  
/                   
p

$$\int\limits_{p}^{2 p} \frac{x + \cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral((x + cos(x))/(x^2 + 2*sin(x)), (x, p, 2*p))

Solución detallada

que $u = x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)}$ .

Luego que $du = \left(2 x + 2 \cos{\left(x \right)}\right) dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :

$\int \frac{1}{2 u}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
  1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{\log{\left(x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)} \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                         
 |                           / 2           \
 |   x + cos(x)           log\x  + 2*sin(x)/
 | ------------- dx = C + ------------------
 |  2                             2         
 | x  + 2*sin(x)                            
 |                                          
/

$$\int \frac{x + \cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)} \right)}}{2}$$

Simplificar

Respuesta [src]

   /                2\      / 2           \
log\2*sin(2*p) + 4*p /   log\p  + 2*sin(p)/
---------------------- - ------------------
          2                      2

$$- \frac{\log{\left(p^{2} + 2 \sin{\left(p \right)} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(4 p^{2} + 2 \sin{\left(2 p \right)} \right)}}{2}$$

   /                2\      / 2           \
log\2*sin(2*p) + 4*p /   log\p  + 2*sin(p)/
---------------------- - ------------------
          2                      2

$$- \frac{\log{\left(p^{2} + 2 \sin{\left(p \right)} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(4 p^{2} + 2 \sin{\left(2 p \right)} \right)}}{2}$$

log(2*sin(2*p) + 4*p^2)/2 - log(p^2 + 2*sin(p))/2

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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