Sr Examen
Integral de (2x+3)/(4x^2+12x+8) dx
Solución
Ha introducido
[src]
2 / | | 2*x + 3 | --------------- dx | 2 | 4*x + 12*x + 8 | / 1
$$\int\limits_{1}^{2} \frac{2 x + 3}{\left(4 x^{2} + 12 x\right) + 8}\, dx$$
Integral((2*x + 3)/(4*x^2 + 12*x + 8), (x, 1, 2))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 2*x + 3 | --------------- dx | 2 | 4*x + 12*x + 8 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 4*2*x + 12 \
|---------------|
| 2 |
2*x + 3 \4*x + 12*x + 8/
--------------- = -----------------
2 4
4*x + 12*x + 8 o
/ | | 2*x + 3 | --------------- dx | 2 = | 4*x + 12*x + 8 | /
/
|
| 4*2*x + 12
| --------------- dx
| 2
| 4*x + 12*x + 8
|
/
---------------------
4 En integral
/
|
| 4*2*x + 12
| --------------- dx
| 2
| 4*x + 12*x + 8
|
/
---------------------
4 hacemos el cambio
2 u = 4*x + 12*x
entonces
integral =
/
|
| 1
| ----- du
| 8 + u
|
/ log(8 + u)
----------- = ----------
4 4 hacemos cambio inverso
/
|
| 4*2*x + 12
| --------------- dx
| 2
| 4*x + 12*x + 8
| / 2 \
/ log\2 + x + 3*x/
--------------------- = -----------------
4 4 La solución:
/ 2 \
log\2 + x + 3*x/
C + -----------------
4
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2 \ | 2*x + 3 log\16 + 8*x + 24*x/ | --------------- dx = C + --------------------- | 2 4 | 4*x + 12*x + 8 | /
$$\int \frac{2 x + 3}{\left(4 x^{2} + 12 x\right) + 8}\, dx = C + \frac{\log{\left(8 x^{2} + 24 x + 16 \right)}}{4}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
log(6) log(12)
- ------ + -------
4 4
$$- \frac{\log{\left(6 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(12 \right)}}{4}$$
=
=
log(6) log(12)
- ------ + -------
4 4
$$- \frac{\log{\left(6 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(12 \right)}}{4}$$
-log(6)/4 + log(12)/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.