Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x/(2x+1)^(1/2)
Integral de x^2*sqrt(3-x^3)
Integral de x^2/(x^6-1)
Expresiones idénticas
(4x- uno)/(√x^ dos +4x+ veinte)
(4x menos 1) dividir por (√x al cuadrado más 4x más 20)
(4x menos uno) dividir por (√x en el grado dos más 4x más veinte)
(4x-1)/(√x2+4x+20)
4x-1/√x2+4x+20
(4x-1)/(√x²+4x+20)
(4x-1)/(√x en el grado 2+4x+20)
4x-1/√x^2+4x+20
(4x-1) dividir por (√x^2+4x+20)
(4x-1)/(√x^2+4x+20)dx
Expresiones semejantes
(4x+1)/(√x^2+4x+20)
(4x-1)/(√x^2-4x+20)
(4x-1)/(√x^2+4x-20)

Resolución de integrales/ (4x-1)/ x^2+4/ (4x-1)/(√x^2+4x+20)

Integral de (4x-1)/(√x^2+4x+20) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                     
  /                     
 |                      
 |       4*x - 1        
 |  ----------------- dx
 |       2              
 |    ___               
 |  \/ x   + 4*x + 20   
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{4 x - 1}{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + 4 x\right) + 20}\, dx$$

Integral((4*x - 1)/((sqrt(x))^2 + 4*x + 20), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{8 u^{3} - 2 u}{5 u^{2} + 20}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{8 u^{3} - 2 u}{5 u^{2} + 20} = \frac{8 u}{5} - \frac{34 u}{5 \left(u^{2} + 4\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{8 u}{5}\, du = \frac{8 \int u\, du}{5}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 u^{2}}{5}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{34 u}{5 \left(u^{2} + 4\right)}\right)\, du = - \frac{34 \int \frac{u}{u^{2} + 4}\, du}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{u^{2} + 4}\, du = \frac{\int \frac{2 u}{u^{2} + 4}\, du}{2}$
      
      que $u = u^{2} + 4$ .
      
      Luego que $du = 2 u du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u^{2} + 4 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u^{2} + 4 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{17 \log{\left(u^{2} + 4 \right)}}{5}$
    El resultado es: $\frac{4 u^{2}}{5} - \frac{17 \log{\left(u^{2} + 4 \right)}}{5}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{4 x}{5} - \frac{17 \log{\left(x + 4 \right)}}{5}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{4 x - 1}{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + 4 x\right) + 20} = \frac{4 x}{5 x + 20} - \frac{1}{5 x + 20}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4 x}{5 x + 20}\, dx = 4 \int \frac{x}{5 x + 20}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{5 x + 20} = \frac{1}{5} - \frac{4}{5 \left(x + 4\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{5}\, dx = \frac{x}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{4}{5 \left(x + 4\right)}\right)\, dx = - \frac{4 \int \frac{1}{x + 4}\, dx}{5}$
      
      que $u = x + 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 4 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 \log{\left(x + 4 \right)}}{5}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{5} - \frac{4 \log{\left(x + 4 \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 x}{5} - \frac{16 \log{\left(x + 4 \right)}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{5 x + 20}\right)\, dx = - \int \frac{1}{5 x + 20}\, dx$
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = 5 x + 20$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{1}{5 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{5}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(5 x + 20 \right)}}{5}$
      
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{5 x + 20} = \frac{1}{5 \left(x + 4\right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{5 \left(x + 4\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 4}\, dx}{5}$
      
      que $u = x + 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 4 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(5 x + 20 \right)}}{5}$
  El resultado es: $\frac{4 x}{5} - \frac{16 \log{\left(x + 4 \right)}}{5} - \frac{\log{\left(5 x + 20 \right)}}{5}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{4 x}{5} - \frac{17 \log{\left(x + 4 \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{4 x}{5} - \frac{17 \log{\left(x + 4 \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                              
 |                                               
 |      4*x - 1               17*log(4 + x)   4*x
 | ----------------- dx = C - ------------- + ---
 |      2                           5          5 
 |   ___                                         
 | \/ x   + 4*x + 20                             
 |                                               
/

$$\int \frac{4 x - 1}{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + 4 x\right) + 20}\, dx = C + \frac{4 x}{5} - \frac{17 \log{\left(x + 4 \right)}}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

4   17*log(5)   17*log(4)
- - --------- + ---------
5       5           5

$$- \frac{17 \log{\left(5 \right)}}{5} + \frac{4}{5} + \frac{17 \log{\left(4 \right)}}{5}$$

4   17*log(5)   17*log(4)
- - --------- + ---------
5       5           5

$$- \frac{17 \log{\left(5 \right)}}{5} + \frac{4}{5} + \frac{17 \log{\left(4 \right)}}{5}$$

4/5 - 17*log(5)/5 + 17*log(4)/5

Respuesta numérica [src]

0.0413119255316868

0.0413119255316868

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (4x-1)/(√x^2+4x+20) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2