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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^(x^3)
Integral de 1÷(1+x^2)
Integral de 1/(1+x²)
Integral de sin^-1(x)
Expresiones idénticas
(tres -sinx)/(2cosx-3sinx)
(3 menos seno de x) dividir por (2 coseno de x menos 3 seno de x)
(tres menos seno de x) dividir por (2 coseno de x menos 3 seno de x)
3-sinx/2cosx-3sinx
(3-sinx) dividir por (2cosx-3sinx)
(3-sinx)/(2cosx-3sinx)dx
Expresiones semejantes
(3-sinx)/(2cosx+3sinx)
(3+sinx)/(2cosx-3sinx)
Expresiones con funciones
sinx
sinx/cos^3xdx
Sinx*dx
sinx×cosx
sinxcosx
sinx/cosx

Resolución de integrales/ -sinx/ 3sinx/ 2cosx/ (3-sinx)/(2cosx-3sinx)

Integral de (3-sinx)/(2cosx-3sinx) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                       
  /                       
 |                        
 |       3 - sin(x)       
 |  ------------------- dx
 |  2*cos(x) - 3*sin(x)   
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 - \sin{\left(x \right)}}{- 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral((3 - sin(x))/(2*cos(x) - 3*sin(x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 - \sin{\left(x \right)}}{- 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}} = - \frac{\sin{\left(x \right)} - 3}{- 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\sin{\left(x \right)} - 3}{- 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\sin{\left(x \right)} - 3}{- 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{\sin{\left(x \right)} - 3}{- 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{- 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}} - \frac{3}{- 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}$
  2. Integramos término a término:
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- \frac{3 x}{13} - \frac{2 \log{\left(- 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} \right)}}{13}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3}{- 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{- 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{\sqrt{13} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2} \right)}}{13} - \frac{\sqrt{13} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\sqrt{13}}{2} + \frac{3}{2} \right)}}{13}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \sqrt{13} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2} \right)}}{13} + \frac{3 \sqrt{13} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\sqrt{13}}{2} + \frac{3}{2} \right)}}{13}$
    El resultado es: $- \frac{3 x}{13} - \frac{2 \log{\left(- 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} \right)}}{13} - \frac{3 \sqrt{13} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2} \right)}}{13} + \frac{3 \sqrt{13} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\sqrt{13}}{2} + \frac{3}{2} \right)}}{13}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x}{13} + \frac{2 \log{\left(- 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} \right)}}{13} + \frac{3 \sqrt{13} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2} \right)}}{13} - \frac{3 \sqrt{13} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\sqrt{13}}{2} + \frac{3}{2} \right)}}{13}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 - \sin{\left(x \right)}}{- 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{- 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}} + \frac{3}{- 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{- 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{- 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- \frac{3 x}{13} - \frac{2 \log{\left(- 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} \right)}}{13}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x}{13} + \frac{2 \log{\left(- 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} \right)}}{13}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{- 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}\, dx = 3 \int \frac{1}{- 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{\sqrt{13} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2} \right)}}{13} - \frac{\sqrt{13} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\sqrt{13}}{2} + \frac{3}{2} \right)}}{13}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sqrt{13} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2} \right)}}{13} - \frac{3 \sqrt{13} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\sqrt{13}}{2} + \frac{3}{2} \right)}}{13}$
  El resultado es: $\frac{3 x}{13} + \frac{2 \log{\left(- 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} \right)}}{13} + \frac{3 \sqrt{13} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2} \right)}}{13} - \frac{3 \sqrt{13} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\sqrt{13}}{2} + \frac{3}{2} \right)}}{13}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x}{13} + \frac{2 \log{\left(- 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} \right)}}{13} + \frac{3 \sqrt{13} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2} \right)}}{13} - \frac{3 \sqrt{13} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\sqrt{13}}{2} + \frac{3}{2} \right)}}{13}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x}{13} + \frac{2 \log{\left(- 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} \right)}}{13} + \frac{3 \sqrt{13} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2} \right)}}{13} - \frac{3 \sqrt{13} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\sqrt{13}}{2} + \frac{3}{2} \right)}}{13}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                                                                /      ____         \               /      ____         \
  /                                                                     ____    |3   \/ 13       /x\|       ____    |3   \/ 13       /x\|
 |                                                                  3*\/ 13 *log|- - ------ + tan|-||   3*\/ 13 *log|- + ------ + tan|-||
 |      3 - sin(x)              2*log(-3*sin(x) + 2*cos(x))   3*x               \2     2         \2//               \2     2         \2//
 | ------------------- dx = C + --------------------------- + --- - --------------------------------- + ---------------------------------
 | 2*cos(x) - 3*sin(x)                       13                13                   13                                  13               
 |                                                                                                                                       
/

$$\int \frac{3 - \sin{\left(x \right)}}{- 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{3 x}{13} + \frac{2 \log{\left(- 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} \right)}}{13} + \frac{3 \sqrt{13} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2} \right)}}{13} - \frac{3 \sqrt{13} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\sqrt{13}}{2} + \frac{3}{2} \right)}}{13}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta numérica [src]

2.88828018479105

2.88828018479105

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (3-sinx)/(2cosx-3sinx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2