Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
(x^(dos)+ uno)ln(2x)
(x en el grado (2) más 1)ln(2x)
(x en el grado (dos) más uno)ln(2x)
(x(2)+1)ln(2x)
x2+1ln2x
x^2+1ln2x
(x^(2)+1)ln(2x)dx
Expresiones semejantes
(x^(2)-1)ln(2x)
Expresiones con funciones
ln
ln(x^x)
ln(x)/x^4
ln(x)/(x^3+3)^0,5
ln(x)/(x^2)
ln(x+(x^2+1)^1/2)

Resolución de integrales/ x^(2)/ ln(2x)/ (x^(2)+1)ln(2x)

Integral de (x^(2)+1)ln(2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                     
  /                     
 |                      
 |  / 2    \            
 |  \x  + 1/*log(2*x) dx
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(2 x \right)}\, dx$$

Integral((x^2 + 1)*log(2*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(2 x \right)} = x^{2} \log{\left(x \right)} + x^{2} \log{\left(2 \right)} + \log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u e^{3 u}\, du$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{3 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 3 u$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 u}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{3 u}}{3}\, du = \frac{\int e^{3 u}\, du}{3}$
      
      que $u = 3 u$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 u}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{3 u}}{9}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{x^{3} \log{\left(x \right)}}{3} - \frac{x^{3}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int x^{2} \log{\left(2 \right)}\, dx = \log{\left(2 \right)} \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3} \log{\left(2 \right)}}{3}$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \log{\left(2 \right)}\, dx = x \log{\left(2 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{3} \log{\left(x \right)}}{3} - \frac{x^{3}}{9} + \frac{x^{3} \log{\left(2 \right)}}{3} + x \log{\left(x \right)} - x + x \log{\left(2 \right)}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \log{\left(2 x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + x$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\frac{x^{3}}{3} + x}{x} = \frac{x^{2}}{3} + 1$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x^{2}}{3}\, dx = \frac{\int x^{2}\, dx}{3}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3}}{9}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{9} + x$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(2 x \right)} = x^{2} \log{\left(x \right)} + x^{2} \log{\left(2 \right)} + \log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u e^{3 u}\, du$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{3 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 3 u$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 u}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{3 u}}{3}\, du = \frac{\int e^{3 u}\, du}{3}$
      
      que $u = 3 u$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 u}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{3 u}}{9}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{x^{3} \log{\left(x \right)}}{3} - \frac{x^{3}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int x^{2} \log{\left(2 \right)}\, dx = \log{\left(2 \right)} \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3} \log{\left(2 \right)}}{3}$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \log{\left(2 \right)}\, dx = x \log{\left(2 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{3} \log{\left(x \right)}}{3} - \frac{x^{3}}{9} + \frac{x^{3} \log{\left(2 \right)}}{3} + x \log{\left(x \right)} - x + x \log{\left(2 \right)}$
Ahora simplificar:

$x \left(\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{3} - \frac{x^{2}}{9} + \frac{x^{2} \log{\left(2 \right)}}{3} + \log{\left(x \right)} - 1 + \log{\left(2 \right)}\right)$
Añadimos la constante de integración:

$x \left(\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{3} - \frac{x^{2}}{9} + \frac{x^{2} \log{\left(2 \right)}}{3} + \log{\left(x \right)} - 1 + \log{\left(2 \right)}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \left(\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{3} - \frac{x^{2}}{9} + \frac{x^{2} \log{\left(2 \right)}}{3} + \log{\left(x \right)} - 1 + \log{\left(2 \right)}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                               
 |                                 3                          3           3       
 | / 2    \                       x                          x *log(2)   x *log(x)
 | \x  + 1/*log(2*x) dx = C - x - -- + x*log(2) + x*log(x) + --------- + ---------
 |                                9                              3           3    
/

$$\int \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(2 x \right)}\, dx = C + \frac{x^{3} \log{\left(x \right)}}{3} - \frac{x^{3}}{9} + \frac{x^{3} \log{\left(2 \right)}}{3} + x \log{\left(x \right)} - x + x \log{\left(2 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  10   4*log(2)
- -- + --------
  9       3

$$- \frac{10}{9} + \frac{4 \log{\left(2 \right)}}{3}$$

  10   4*log(2)
- -- + --------
  9       3

$$- \frac{10}{9} + \frac{4 \log{\left(2 \right)}}{3}$$

-10/9 + 4*log(2)/3

Respuesta numérica [src]

-0.186914870364517

-0.186914870364517

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x^(2)+1)ln(2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3