Sr Examen
Integral de 1/(1+(x^2/4)) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | ------ dx | 2 | x | 1 + -- | 4 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\frac{x^{2}}{4} + 1}\, dx$$
Integral(1/(1 + x^2/4), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ------ dx | 2 | x | 1 + -- | 4 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
------ = --------------
2 / 2 \
x |/-x \ |
1 + -- 1*||---| + 1|
4 \\ 2 / /o
/ | | 1 | ------ dx | 2 | x = | 1 + -- | 4 | /
/ | | 1 | ---------- dx | 2 | /-x \ | |---| + 1 | \ 2 / | /
En integral
/ | | 1 | ---------- dx | 2 | /-x \ | |---| + 1 | \ 2 / | /
hacemos el cambio
-x
v = ---
2 entonces
integral =
/ | | 1 | ------ dv = atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | | 1 /x\ | ---------- dx = 2*atan|-| | 2 \2/ | /-x \ | |---| + 1 | \ 2 / | /
La solución:
/x\
C + 2*atan|-|
\2/
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 1 /x\ | ------ dx = C + 2*atan|-| | 2 \2/ | x | 1 + -- | 4 | /
$$\int \frac{1}{\frac{x^{2}}{4} + 1}\, dx = C + 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
2*atan(1/2)
$$2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
=
=
2*atan(1/2)
$$2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
2*atan(1/2)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.