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Integral de (x^2/2)*((x+sin(x))/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                 
  /                 
 |                  
 |   2              
 |  x  x + sin(x)   
 |  --*---------- dx
 |  2      2        
 |                  
/                   
0                   
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{2} \frac{x + \sin{\left(x \right)}}{2}\, dx$$
Integral((x^2/2)*((x + sin(x))/2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. La integral del coseno es seno:

        Ahora resolvemos podintegral.

      3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                         
 |                                                          
 |  2                               4               2       
 | x  x + sin(x)          cos(x)   x    x*sin(x)   x *cos(x)
 | --*---------- dx = C + ------ + -- + -------- - ---------
 | 2      2                 2      16      2           4    
 |                                                          
/                                                           
$$\int \frac{x^{2}}{2} \frac{x + \sin{\left(x \right)}}{2}\, dx = C + \frac{x^{4}}{16} - \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{x \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  7    sin(1)   cos(1)
- -- + ------ + ------
  16     2        4   
$$- \frac{7}{16} + \frac{\cos{\left(1 \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2}$$
=
=
  7    sin(1)   cos(1)
- -- + ------ + ------
  16     2        4   
$$- \frac{7}{16} + \frac{\cos{\left(1 \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2}$$
-7/16 + sin(1)/2 + cos(1)/4
Respuesta numérica [src]
0.118311068870983
0.118311068870983

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.