Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
(x^ dos / dos)*((x+sin(x))/ dos)
(x al cuadrado dividir por 2) multiplicar por ((x más seno de (x)) dividir por 2)
(x en el grado dos dividir por dos) multiplicar por ((x más seno de (x)) dividir por dos)
(x2/2)*((x+sin(x))/2)
x2/2*x+sinx/2
(x²/2)*((x+sin(x))/2)
(x en el grado 2/2)*((x+sin(x))/2)
(x^2/2)((x+sin(x))/2)
(x2/2)((x+sin(x))/2)
x2/2x+sinx/2
x^2/2x+sinx/2
(x^2 dividir por 2)*((x+sin(x)) dividir por 2)
(x^2/2)*((x+sin(x))/2)dx
Expresiones semejantes
(x^2/2)*((x-sin(x))/2)
(x^2/2)*((x+sinx)/2)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/(cos(x))^2
sin(x)*cos^2(x)
sin(x)^7
sin(x)^(7/2)*cos(x)^(5/2)
sin(x)^5

Resolución de integrales/ x^2/2/ sin(x)/ (x^2/2)*((x+sin(x))/2)

Integral de (x^2/2)*((x+sin(x))/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |   2              
 |  x  x + sin(x)   
 |  --*---------- dx
 |  2      2        
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{2} \frac{x + \sin{\left(x \right)}}{2}\, dx$$

Integral((x^2/2)*((x + sin(x))/2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x^{2}}{2} \frac{x + \sin{\left(x \right)}}{2} = \frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{4}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{x^{3}}{4}\, dx = \frac{\int x^{3}\, dx}{4}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{4}}{16}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int x^{2} \sin{\left(x \right)}\, dx}{4}$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = - 2 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -2$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \cos{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{x \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$
El resultado es: $\frac{x^{4}}{16} - \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{x \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{x \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{x \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                         
 |                                                          
 |  2                               4               2       
 | x  x + sin(x)          cos(x)   x    x*sin(x)   x *cos(x)
 | --*---------- dx = C + ------ + -- + -------- - ---------
 | 2      2                 2      16      2           4    
 |                                                          
/

$$\int \frac{x^{2}}{2} \frac{x + \sin{\left(x \right)}}{2}\, dx = C + \frac{x^{4}}{16} - \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{x \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  7    sin(1)   cos(1)
- -- + ------ + ------
  16     2        4

$$- \frac{7}{16} + \frac{\cos{\left(1 \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2}$$

  7    sin(1)   cos(1)
- -- + ------ + ------
  16     2        4

$$- \frac{7}{16} + \frac{\cos{\left(1 \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2}$$

-7/16 + sin(1)/2 + cos(1)/4

Respuesta numérica [src]

0.118311068870983

0.118311068870983

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x^2/2)*((x+sin(x))/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución