Integral de xe^(-x^2+1) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = 1 - x^{2}$.

      Luego que $du = - 2 x dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$:

      $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{e^{1 - x^{2}}}{2}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $e^{1 - x^{2}} x = e x e^{- x^{2}}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int e x e^{- x^{2}}\, dx = e \int x e^{- x^{2}}\, dx$

      1. que $u = - x^{2}$.

         Luego que $du = - 2 x dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$:

         $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \frac{e^{- x^{2}}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e e^{- x^{2}}}{2}$

   Método #3

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $e^{1 - x^{2}} x = e x e^{- x^{2}}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int e x e^{- x^{2}}\, dx = e \int x e^{- x^{2}}\, dx$

      1. que $u = - x^{2}$.

         Luego que $du = - 2 x dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$:

         $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \frac{e^{- x^{2}}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e e^{- x^{2}}}{2}$

2. Ahora simplificar:

   $- \frac{e^{1 - x^{2}}}{2}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{e^{1 - x^{2}}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{e^{1 - x^{2}}}{2}+ \mathrm{constant}$