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Resolución de integrales/ x^2+1/ xe^(-x^2+1)

Integral de xe^(-x^2+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo               
  /               
 |                
 |        2       
 |     - x  + 1   
 |  x*E         dx
 |                
/                 
-oo
∫−∞∞e1−x2x dx\int\limits_{-\infty}^{\infty} e^{1 - x^{2}} x\, dx 
Integral(x*E^(-x^2 + 1), (x, -oo, oo))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=1−x2u = 1 - x^{2}.

      Luego que du=−2xdxdu = - 2 x dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

      ∫(−eu2) du\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: −eu2- \frac{e^{u}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −e1−x22- \frac{e^{1 - x^{2}}}{2}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e1−x2x=exe−x2e^{1 - x^{2}} x = e x e^{- x^{2}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫exe−x2 dx=e∫xe−x2 dx\int e x e^{- x^{2}}\, dx = e \int x e^{- x^{2}}\, dx

      1. que u=−x2u = - x^{2}.

        Luego que du=−2xdxdu = - 2 x dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

        ∫(−eu2) du\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu2- \frac{e^{u}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−x22- \frac{e^{- x^{2}}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −ee−x22- \frac{e e^{- x^{2}}}{2}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e1−x2x=exe−x2e^{1 - x^{2}} x = e x e^{- x^{2}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫exe−x2 dx=e∫xe−x2 dx\int e x e^{- x^{2}}\, dx = e \int x e^{- x^{2}}\, dx

      1. que u=−x2u = - x^{2}.

        Luego que du=−2xdxdu = - 2 x dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

        ∫(−eu2) du\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu2- \frac{e^{u}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−x22- \frac{e^{- x^{2}}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −ee−x22- \frac{e e^{- x^{2}}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    −e1−x22- \frac{e^{1 - x^{2}}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −e1−x22+constant- \frac{e^{1 - x^{2}}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−e1−x22+constant- \frac{e^{1 - x^{2}}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              
 |                          2    
 |       2               - x  + 1
 |    - x  + 1          e        
 | x*E         dx = C - ---------
 |                          2    
/
∫e1−x2x dx=C−e1−x22\int e^{1 - x^{2}} x\, dx = C - \frac{e^{1 - x^{2}}}{2}
Simplificar
Gráfica
-0.010-0.008-0.006-0.004-0.0020.0100.0000.0020.0040.0060.0080.02-0.02
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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