Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ xe^(-x^2/y)

Integral de xe^(-x^2/y) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0           
  /           
 |            
 |       2    
 |     -x     
 |     ----   
 |      y     
 |  x*E     dx
 |            
/             
y
∫y0e(−1)x2yx dx\int\limits_{y}^{0} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{y}} x\, dx 
Integral(x*E^((-x^2)/y), (x, y, 0))
Solución detallada

  1. que u=(−1)x2yu = \frac{\left(-1\right) x^{2}}{y}.

    Luego que du=−2xdxydu = - \frac{2 x dx}{y} y ponemos −duy2- \frac{du y}{2}:

    ∫(−yeu2) du\int \left(- \frac{y e^{u}}{2}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫eu du=−y∫eu du2\int e^{u}\, du = - \frac{y \int e^{u}\, du}{2}

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

      Por lo tanto, el resultado es: −yeu2- \frac{y e^{u}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −ye(−1)x2y2- \frac{y e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{y}}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    −ye−x2y2- \frac{y e^{- \frac{x^{2}}{y}}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −ye−x2y2+constant- \frac{y e^{- \frac{x^{2}}{y}}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−ye−x2y2+constant- \frac{y e^{- \frac{x^{2}}{y}}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                        
 |                       2 
 |      2              -x  
 |    -x               ----
 |    ----              y  
 |     y            y*e    
 | x*E     dx = C - -------
 |                     2   
/
∫e(−1)x2yx dx=C−ye(−1)x2y2\int e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{y}} x\, dx = C - \frac{y e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{y}}}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
         -y
  y   y*e  
- - + -----
  2     2
−y2+ye−y2- \frac{y}{2} + \frac{y e^{- y}}{2} 
=
= 
         -y
  y   y*e  
- - + -----
  2     2
−y2+ye−y2- \frac{y}{2} + \frac{y e^{- y}}{2} 
-y/2 + y*exp(-y)/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор