Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de t^1/2
Integral de n
Integral de g
Integral de e^(x*x)
Expresiones idénticas
e^(dos *x)/(e^(dos *x)+a^ dos)
e en el grado (2 multiplicar por x) dividir por (e en el grado (2 multiplicar por x) más a al cuadrado )
e en el grado (dos multiplicar por x) dividir por (e en el grado (dos multiplicar por x) más a en el grado dos)
e(2*x)/(e(2*x)+a2)
e2*x/e2*x+a2
e^(2*x)/(e^(2*x)+a²)
e en el grado (2*x)/(e en el grado (2*x)+a en el grado 2)
e^(2x)/(e^(2x)+a^2)
e(2x)/(e(2x)+a2)
e2x/e2x+a2
e^2x/e^2x+a^2
e^(2*x) dividir por (e^(2*x)+a^2)
e^(2*x)/(e^(2*x)+a^2)dx
Expresiones semejantes
e^(2*x)/(e^(2*x)-a^2)

Resolución de integrales/ e^(2*x)/ e^(2*x)/(e^(2*x)+a^2)

Integral de e^(2x)/(e^(2x)+a^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |      2*x     
 |     E        
 |  --------- dx
 |   2*x    2   
 |  E    + a    
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{2 x}}{a^{2} + e^{2 x}}\, dx$$

Integral(E^(2*x)/(E^(2*x) + a^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = e^{2 x}$ .
  
  Luego que $du = 2 e^{2 x} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{2 a^{2} + 2 u}\, du$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    
    que $u = 2 u + 2 a^{2}$ .
    
    Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{2 u}\, du$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
    
    Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(2 u + 2 a^{2} \right)}}{2}$
    Método #2
    
    Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{2 u + 2 a^{2}} = \frac{1}{2 \left(u + a^{2}\right)}$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{2 \left(u + a^{2}\right)}\, du = \frac{\int \frac{1}{u + a^{2}}\, du}{2}$
    
    que $u = u + a^{2}$ .
    
    Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    
    Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(u + a^{2} \right)}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u + a^{2} \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(2 a^{2} + 2 e^{2 x} \right)}}{2}$
Método #2
1. que $u = 2 x$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{e^{u}}{2 a^{2} + 2 e^{u}}\, du$
  1. que $u = 2 a^{2} + 2 e^{u}$ .
    
    Luego que $du = 2 e^{u} du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{2 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(2 a^{2} + 2 e^{u} \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(2 a^{2} + 2 e^{2 x} \right)}}{2}$
Método #3
1. que $u = a^{2} + e^{2 x}$ .
  
  Luego que $du = 2 e^{2 x} dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{1}{2 u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(a^{2} + e^{2 x} \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(2 a^{2} + 2 e^{2 x} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(2 a^{2} + 2 e^{2 x} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                     
 |                                      
 |     2*x               /   2      2*x\
 |    E               log\2*a  + 2*e   /
 | --------- dx = C + ------------------
 |  2*x    2                  2         
 | E    + a                             
 |                                      
/

$$\int \frac{e^{2 x}}{a^{2} + e^{2 x}}\, dx = C + \frac{\log{\left(2 a^{2} + 2 e^{2 x} \right)}}{2}$$

Simplificar

Respuesta [src]

   / 2    2\      /     2\
log\a  + e /   log\1 + a /
------------ - -----------
     2              2

$$- \frac{\log{\left(a^{2} + 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(a^{2} + e^{2} \right)}}{2}$$

   / 2    2\      /     2\
log\a  + e /   log\1 + a /
------------ - -----------
     2              2

$$- \frac{\log{\left(a^{2} + 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(a^{2} + e^{2} \right)}}{2}$$

log(a^2 + exp(2))/2 - log(1 + a^2)/2

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de e^(2x)/(e^(2x)+a^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #1

Método #2

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de e^(2*x)/(e^(2*x)+a^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #1

Método #2

Método #2

Método #3

Integral de e^(2x)/(e^(2x)+a^2) dx