Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y=e^x
Expresiones idénticas
x^ dos / dos -x*log(x)+x
x al cuadrado dividir por 2 menos x multiplicar por logaritmo de (x) más x
x en el grado dos dividir por dos menos x multiplicar por logaritmo de (x) más x
x2/2-x*log(x)+x
x2/2-x*logx+x
x²/2-x*log(x)+x
x en el grado 2/2-x*log(x)+x
x^2/2-xlog(x)+x
x2/2-xlog(x)+x
x2/2-xlogx+x
x^2/2-xlogx+x
x^2 dividir por 2-x*log(x)+x
x^2/2-x*log(x)+xdx
Expresiones semejantes
x^2/2-x*log(x)-x
x^2/2+x*log(x)+x
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(1+1/x)
log(x)/((x*dx))
log(x)/((x*x))
log(x)/(x+1)
log(x)/(x(1-x^2))

Resolución de integrales/ x^2/2/ log(x)/ x^2/2-x*log(x)+x

Integral de x^2/2-x*log(x)+x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                       
  /                       
 |                        
 |  / 2               \   
 |  |x                |   
 |  |-- - x*log(x) + x| dx
 |  \2                /   
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x + \left(\frac{x^{2}}{2} - x \log{\left(x \right)}\right)\right)\, dx$$

Integral(x^2/2 - x*log(x) + x, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
1. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x^{2}}{2}\, dx = \frac{\int x^{2}\, dx}{2}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3}}{6}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x \log{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int x \log{\left(x \right)}\, dx$
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      Método #1
      
      que $u = \log{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u e^{2 u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4}$
      Método #2
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{2}\, dx = \frac{\int x\, dx}{2}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{x^{2}}{4}$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{6} - \frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{x^{2}}{4}$
El resultado es: $\frac{x^{3}}{6} - \frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 x^{2}}{4}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{2} \left(2 x - 6 \log{\left(x \right)} + 9\right)}{12}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2} \left(2 x - 6 \log{\left(x \right)} + 9\right)}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(2 x - 6 \log{\left(x \right)} + 9\right)}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                  
 |                                                   
 | / 2               \           3      2    2       
 | |x                |          x    3*x    x *log(x)
 | |-- - x*log(x) + x| dx = C + -- + ---- - ---------
 | \2                /          6     4         2    
 |                                                   
/

$$\int \left(x + \left(\frac{x^{2}}{2} - x \log{\left(x \right)}\right)\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{6} - \frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 x^{2}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

11
--
12

$$\frac{11}{12}$$

11
--
12

$$\frac{11}{12}$$

11/12

Respuesta numérica [src]

0.916666666666667

0.916666666666667

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de x^2/2-x*log(x)+x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2