Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/1+x^3
Integral de (-log(x))/x^2
Integral de l
Integral de (e^(2*x)-cos(2*x))/(e^(2*x)-sin(2*x))
Expresiones idénticas
(x^ cinco -4x^ tres - siete)/(x^ tres + dos x^2)
(x en el grado 5 menos 4x al cubo menos 7) dividir por (x al cubo más 2x al cuadrado )
(x en el grado cinco menos 4x en el grado tres menos siete) dividir por (x en el grado tres más dos x al cuadrado )
(x5-4x3-7)/(x3+2x2)
x5-4x3-7/x3+2x2
(x⁵-4x³-7)/(x³+2x²)
(x en el grado 5-4x en el grado 3-7)/(x en el grado 3+2x en el grado 2)
x^5-4x^3-7/x^3+2x^2
(x^5-4x^3-7) dividir por (x^3+2x^2)
(x^5-4x^3-7)/(x^3+2x^2)dx
Expresiones semejantes
(x^5-4x^3-7)/(x^3-2x^2)
(x^5-4x^3+7)/(x^3+2x^2)
(x^5+4x^3-7)/(x^3+2x^2)

Resolución de integrales/ x^3+2/ -4x^3/ (x^5-4x^3-7)/(x^3+2x^2)

Integral de (x^5-4x^3-7)/(x^3+2x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |   5      3       
 |  x  - 4*x  - 7   
 |  ------------- dx
 |     3      2     
 |    x  + 2*x      
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x^{5} - 4 x^{3}\right) - 7}{x^{3} + 2 x^{2}}\, dx$$

Integral((x^5 - 4*x^3 - 7)/(x^3 + 2*x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(x^{5} - 4 x^{3}\right) - 7}{x^{3} + 2 x^{2}} = x^{2} - 2 x - \frac{7}{4 \left(x + 2\right)} + \frac{7}{4 x} - \frac{7}{2 x^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- x^{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{7}{4 \left(x + 2\right)}\right)\, dx = - \frac{7 \int \frac{1}{x + 2}\, dx}{4}$
    1. que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7 \log{\left(x + 2 \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{7}{4 x}\, dx = \frac{7 \int \frac{1}{x}\, dx}{4}$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 \log{\left(x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{7}{2 x^{2}}\right)\, dx = - \frac{7 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx}{2}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7}{2 x}$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - x^{2} + \frac{7 \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{7 \log{\left(x + 2 \right)}}{4} + \frac{7}{2 x}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(x^{5} - 4 x^{3}\right) - 7}{x^{3} + 2 x^{2}} = \frac{x^{5}}{x^{3} + 2 x^{2}} - \frac{4 x^{3}}{x^{3} + 2 x^{2}} - \frac{7}{x^{3} + 2 x^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{5}}{x^{3} + 2 x^{2}} = x^{2} - 2 x + 4 - \frac{8}{x + 2}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- x^{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 4\, dx = 4 x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{8}{x + 2}\right)\, dx = - 8 \int \frac{1}{x + 2}\, dx$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 8 \log{\left(x + 2 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - x^{2} + 4 x - 8 \log{\left(x + 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{4 x^{3}}{x^{3} + 2 x^{2}}\right)\, dx = - 4 \int \frac{x^{3}}{x^{3} + 2 x^{2}}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{3}}{x^{3} + 2 x^{2}} = 1 - \frac{2}{x + 2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{x + 2}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x + 2}\, dx$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(x + 2 \right)}$
      
      El resultado es: $x - 2 \log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 x + 8 \log{\left(x + 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{7}{x^{3} + 2 x^{2}}\right)\, dx = - 7 \int \frac{1}{x^{3} + 2 x^{2}}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x^{3} + 2 x^{2}} = \frac{1}{4 \left(x + 2\right)} - \frac{1}{4 x} + \frac{1}{2 x^{2}}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{4 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 2}\, dx}{4}$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{4}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{4 x}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{4}$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{4}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 x^{2}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x^{2}}\, dx}{2}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{2 x}$
      
      El resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{4} - \frac{1}{2 x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{7 \log{\left(x + 2 \right)}}{4} + \frac{7}{2 x}$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - x^{2} + \frac{7 \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{7 \log{\left(x + 2 \right)}}{4} + \frac{7}{2 x}$
Ahora simplificar:

$\frac{x \left(4 x^{3} - 12 x^{2} + 21 \log{\left(x \right)} - 21 \log{\left(x + 2 \right)}\right) + 42}{12 x}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x \left(4 x^{3} - 12 x^{2} + 21 \log{\left(x \right)} - 21 \log{\left(x + 2 \right)}\right) + 42}{12 x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(4 x^{3} - 12 x^{2} + 21 \log{\left(x \right)} - 21 \log{\left(x + 2 \right)}\right) + 42}{12 x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                              
 |                                                               
 |  5      3                                   3                 
 | x  - 4*x  - 7           2   7*log(2 + x)   x     7    7*log(x)
 | ------------- dx = C - x  - ------------ + -- + --- + --------
 |    3      2                      4         3    2*x      4    
 |   x  + 2*x                                                    
 |                                                               
/

$$\int \frac{\left(x^{5} - 4 x^{3}\right) - 7}{x^{3} + 2 x^{2}}\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} - x^{2} + \frac{7 \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{7 \log{\left(x + 2 \right)}}{4} + \frac{7}{2 x}$$

Simplificar

Respuesta [src]

-oo

$$-\infty$$

-oo

$$-\infty$$

-oo

Respuesta numérica [src]

-4.82763287282009e+19

-4.82763287282009e+19

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^5-4x^3-7)/(x^3+2x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2