Sr Examen

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Integral de √(1+(1/x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   ____                
 \/ 15                 
    /                  
   |                   
   |        ________   
   |       /     1     
   |      /  1 + --  dx
   |     /        2    
   |   \/        x     
   |                   
  /                    
   ___                 
 \/ 3                  
$$\int\limits_{\sqrt{3}}^{\sqrt{15}} \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}\, dx$$
Integral(sqrt(1 + 1/(x^2)), (x, sqrt(3), sqrt(15)))
Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                 
 |                                                                  
 |      ________                                                    
 |     /     1                 /1\         x                1       
 |    /  1 + --  dx = C - asinh|-| + ------------- + ---------------
 |   /        2                \x/        ________          ________
 | \/        x                           /     1           /     1  
 |                                      /  1 + --    x*   /  1 + -- 
/                                      /        2        /        2 
                                     \/        x       \/        x  
$$\int \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}\, dx = C + \frac{x}{\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}} - \operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{1}{x \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}$$
Gráfica
Respuesta [src]
         /  ____\        /  ___\
         |\/ 15 |        |\/ 3 |
2 - asinh|------| + asinh|-----|
         \  15  /        \  3  /
$$- \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{15}}{15} \right)} + \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + 2$$
=
=
         /  ____\        /  ___\
         |\/ 15 |        |\/ 3 |
2 - asinh|------| + asinh|-----|
         \  15  /        \  3  /
$$- \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{15}}{15} \right)} + \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + 2$$
2 - asinh(sqrt(15)/15) + asinh(sqrt(3)/3)
Respuesta numérica [src]
2.29389333245106
2.29389333245106

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.