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Resolución de integrales/ 2x^3-3/ 2x^3-3(√x^5)+4/x

Integral de 2x^3-3(√x^5)+4/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                         
  /                         
 |                          
 |  /              5    \   
 |  |   3       ___    4|   
 |  |2*x  - 3*\/ x   + -| dx
 |  \                  x/   
 |                          
/                           
0
∫01((−3(x)5+2x3)+4x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(- 3 \left(\sqrt{x}\right)^{5} + 2 x^{3}\right) + \frac{4}{x}\right)\, dx 
Integral(2*x^3 - 3*x^(5/2) + 4/x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3(x)5) dx=−3∫(x)5 dx\int \left(- 3 \left(\sqrt{x}\right)^{5}\right)\, dx = - 3 \int \left(\sqrt{x}\right)^{5}\, dx

        1. que u=xu = \sqrt{x}.

          Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos 2du2 du:

          ∫2u6 du\int 2 u^{6}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u6 du=2∫u6 du\int u^{6}\, du = 2 \int u^{6}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u6 du=u77\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}

            Por lo tanto, el resultado es: 2u77\frac{2 u^{7}}{7}

          Si ahora sustituir uu más en:

          2x727\frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7}

        Por lo tanto, el resultado es: −6x727- \frac{6 x^{\frac{7}{2}}}{7}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x3 dx=2∫x3 dx\int 2 x^{3}\, dx = 2 \int x^{3}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: x42\frac{x^{4}}{2}

      El resultado es: −6x727+x42- \frac{6 x^{\frac{7}{2}}}{7} + \frac{x^{4}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4x dx=4∫1x dx\int \frac{4}{x}\, dx = 4 \int \frac{1}{x}\, dx

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: 4log⁡(x)4 \log{\left(x \right)}

    El resultado es: −6x727+x42+4log⁡(x)- \frac{6 x^{\frac{7}{2}}}{7} + \frac{x^{4}}{2} + 4 \log{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −6x727+x42+4log⁡(x)+constant- \frac{6 x^{\frac{7}{2}}}{7} + \frac{x^{4}}{2} + 4 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−6x727+x42+4log⁡(x)+constant- \frac{6 x^{\frac{7}{2}}}{7} + \frac{x^{4}}{2} + 4 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                     
 |                                                      
 | /              5    \           4                 7/2
 | |   3       ___    4|          x               6*x   
 | |2*x  - 3*\/ x   + -| dx = C + -- + 4*log(x) - ------
 | \                  x/          2                 7   
 |                                                      
/
∫((−3(x)5+2x3)+4x) dx=C−6x727+x42+4log⁡(x)\int \left(\left(- 3 \left(\sqrt{x}\right)^{5} + 2 x^{3}\right) + \frac{4}{x}\right)\, dx = C - \frac{6 x^{\frac{7}{2}}}{7} + \frac{x^{4}}{2} + 4 \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
176.004641678829
176.004641678829

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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