Integral de 2/(x^2+5*x^4) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{2}{5 x^{4} + x^{2}}\, dx = 2 \int \frac{1}{5 x^{4} + x^{2}}\, dx$

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{5 x^{4} + x^{2}} = - \frac{5}{5 x^{2} + 1} + \frac{1}{x^{2}}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{5}{5 x^{2} + 1}\right)\, dx = - 5 \int \frac{1}{5 x^{2} + 1}\, dx$

         PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=5, c=1, context=1/(5*x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=5, c=1, context=1/(5*x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=5, c=1, context=1/(5*x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(5*x**2 + 1), symbol=x)

         Por lo tanto, el resultado es: $- \sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} x \right)}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$

      El resultado es: $- \sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} x \right)} - \frac{1}{x}$

   Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} x \right)} - \frac{2}{x}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- 2 \sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} x \right)} - \frac{2}{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 2 \sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} x \right)} - \frac{2}{x}+ \mathrm{constant}$