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Resolución de integrales/ ch(x)/ 1/ch(x)^(2)

Integral de 1/ch(x)^(2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  x            
  /            
 |             
 |     1       
 |  -------- dx
 |      2      
 |  cosh (x)   
 |             
/              
0
$$\int\limits_{0}^{x} \frac{1}{\cosh^{2}{\left(x \right)}}\, dx$$ 
Integral(1/(cosh(x)^2), (x, 0, x))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                         /x\  
 |                    2*tanh|-|  
 |    1                     \2/  
 | -------- dx = C + ------------
 |     2                     2/x\
 | cosh (x)          1 + tanh |-|
 |                            \2/
/
$$\int \frac{1}{\cosh^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{2 \tanh{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tanh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
       /x\  
 2*tanh|-|  
       \2/  
------------
        2/x\
1 + tanh |-|
         \2/
$$\frac{2 \tanh{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tanh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1}$$ 
=
= 
       /x\  
 2*tanh|-|  
       \2/  
------------
        2/x\
1 + tanh |-|
         \2/
$$\frac{2 \tanh{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tanh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1}$$ 
2*tanh(x/2)/(1 + tanh(x/2)^2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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