Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de u^ndu
Integral de t^1/2
Integral de t^2/(1+t^2)
Integral de (sin(x)-cos(x))/(sin(x)+2cos(x))
Expresiones idénticas
sin2x/(cuatro +cos2x)
seno de 2x dividir por (4 más coseno de 2x)
seno de 2x dividir por (cuatro más coseno de 2x)
sin2x/4+cos2x
sin2x dividir por (4+cos2x)
sin2x/(4+cos2x)dx
Expresiones semejantes
16*a^4*cos^4(x)*(((sin^2(x))/4)+((cos^2(x))/4))
sin2x/(4-cos2x)

Resolución de integrales/ sin2x/ cos2x/ sin2x/(4+cos2x)

Integral de sin2x/(4+cos2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |    sin(2*x)     
 |  ------------ dx
 |  4 + cos(2*x)   
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} + 4}\, dx$$

Integral(sin(2*x)/(4 + cos(2*x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 2 x$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2 \cos{\left(u \right)} + 8}\, du$
  1. que $u = 2 \cos{\left(u \right)} + 8$ .
    
    Luego que $du = - 2 \sin{\left(u \right)} du$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\log{\left(2 \cos{\left(u \right)} + 8 \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\log{\left(2 \cos{\left(2 x \right)} + 8 \right)}}{2}$
Método #2
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} + 4}\, dx = 2 \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} + 4}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} + 4} = \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} + 3}$
  2. que $u = 2 \cos^{2}{\left(x \right)} + 3$ .
    
    Luego que $du = - 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{4 u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{4}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\log{\left(2 \cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(2 \cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\log{\left(2 \cos{\left(2 x \right)} + 8 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(2 \cos{\left(2 x \right)} + 8 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                         
 |                                          
 |   sin(2*x)            log(8 + 2*cos(2*x))
 | ------------ dx = C - -------------------
 | 4 + cos(2*x)                   2         
 |                                          
/

$$\int \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} + 4}\, dx = C - \frac{\log{\left(2 \cos{\left(2 x \right)} + 8 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

log(5)   log(4 + cos(2))
------ - ---------------
  2             2

$$- \frac{\log{\left(\cos{\left(2 \right)} + 4 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{2}$$

log(5)   log(4 + cos(2))
------ - ---------------
  2             2

$$- \frac{\log{\left(\cos{\left(2 \right)} + 4 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{2}$$

log(5)/2 - log(4 + cos(2))/2

Respuesta numérica [src]

0.166499694089722

0.166499694089722

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de sin2x/(4+cos2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2