Integral de x^2+2*x*x^(1/3) dx

1. Integramos término a término:

   1. que $u = \sqrt[3]{x}$.

      Luego que $du = \frac{dx}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $6 du$:

      $\int 6 u^{6}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u^{6}\, du = 6 \int u^{6}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{6 u^{7}}{7}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{6 x^{\frac{7}{3}}}{7}$

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

   El resultado es: $\frac{6 x^{\frac{7}{3}}}{7} + \frac{x^{3}}{3}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{6 x^{\frac{7}{3}}}{7} + \frac{x^{3}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{6 x^{\frac{7}{3}}}{7} + \frac{x^{3}}{3}+ \mathrm{constant}$