Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de x^2/(x^2+1)^4
  • Integral de (x)/(1+x^2)
  • Integral de (e^√x)/√x
  • Integral de -e^x

  • Expresiones idénticas

  • uno /(dieciséis +x^ dos *sqrt16+x^ dos)
  • 1 dividir por (16 más x al cuadrado multiplicar por raíz cuadrada de 16 más x al cuadrado )
  • uno dividir por (dieciséis más x en el grado dos multiplicar por raíz cuadrada de 16 más x en el grado dos)
  • 1/(16+x^2*√16+x^2)
  • 1/(16+x2*sqrt16+x2)
  • 1/16+x2*sqrt16+x2
  • 1/(16+x²*sqrt16+x²)
  • 1/(16+x en el grado 2*sqrt16+x en el grado 2)
  • 1/(16+x^2sqrt16+x^2)
  • 1/(16+x2sqrt16+x2)
  • 1/16+x2sqrt16+x2
  • 1/16+x^2sqrt16+x^2
  • 1 dividir por (16+x^2*sqrt16+x^2)
  • 1/(16+x^2*sqrt16+x^2)dx

  • Expresiones semejantes

  • 1/(16+x^2*sqrt16-x^2)
  • 1/(16-x^2*sqrt16+x^2)
Resolución de integrales/ 16+x^2/ 1/(16+x^2*sqrt16+x^2)

Integral de 1/(16+x^2*sqrt16+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  4                       
  /                       
 |                        
 |           1            
 |  ------------------- dx
 |        2   ____    2   
 |  16 + x *\/ 16  + x    
 |                        
/                         
0
$$\int\limits_{0}^{4} \frac{1}{x^{2} + \left(\sqrt{16} x^{2} + 16\right)}\, dx$$ 
Integral(1/(16 + x^2*sqrt(16) + x^2), (x, 0, 4))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /                      
 |                       
 |          1            
 | ------------------- dx
 |       2   ____    2   
 | 16 + x *\/ 16  + x    
 |                       
/
Reescribimos la función subintegral
         1                      1          
------------------- = ---------------------
      2   ____    2      /           2    \
16 + x *\/ 16  + x       |/   ___   \     |
                         ||-\/ 5    |     |
                      16*||-------*x|  + 1|
                         \\   4     /     /
o
  /                        
 |                         
 |          1              
 | ------------------- dx  
 |       2   ____    2    =
 | 16 + x *\/ 16  + x      
 |                         
/                          
  
  /                   
 |                    
 |        1           
 | ---------------- dx
 |            2       
 | /   ___   \        
 | |-\/ 5    |        
 | |-------*x|  + 1   
 | \   4     /        
 |                    
/                     
----------------------
          16
En integral
  /                   
 |                    
 |        1           
 | ---------------- dx
 |            2       
 | /   ___   \        
 | |-\/ 5    |        
 | |-------*x|  + 1   
 | \   4     /        
 |                    
/                     
----------------------
          16
hacemos el cambio
         ___ 
    -x*\/ 5  
v = ---------
        4
entonces
integral =
  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv          
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/              atan(v)
------------ = -------
     16           16
hacemos cambio inverso
  /                                         
 |                                          
 |        1                                 
 | ---------------- dx                      
 |            2                             
 | /   ___   \                              
 | |-\/ 5    |                              
 | |-------*x|  + 1                /    ___\
 | \   4     /             ___     |x*\/ 5 |
 |                       \/ 5 *atan|-------|
/                                  \   4   /
---------------------- = -------------------
          16                      20
La solución:
              /    ___\
      ___     |x*\/ 5 |
    \/ 5 *atan|-------|
              \   4   /
C + -------------------
             20
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                          /    ___\
  /                               ___     |x*\/ 5 |
 |                              \/ 5 *atan|-------|
 |          1                             \   4   /
 | ------------------- dx = C + -------------------
 |       2   ____    2                   20        
 | 16 + x *\/ 16  + x                              
 |                                                 
/
$$\int \frac{1}{x^{2} + \left(\sqrt{16} x^{2} + 16\right)}\, dx = C + \frac{\sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{4} \right)}}{20}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  ___     /  ___\
\/ 5 *atan\\/ 5 /
-----------------
        20
$$\frac{\sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} \right)}}{20}$$ 
=
= 
  ___     /  ___\
\/ 5 *atan\\/ 5 /
-----------------
        20
$$\frac{\sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} \right)}}{20}$$ 
sqrt(5)*atan(sqrt(5))/20
Respuesta numérica [src] 
0.128603200247636
0.128603200247636

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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