Integral de (3+sinx)/sqrt(x) dx

1. que $u = \sqrt{x}$.

   Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $du$:

   $\int \left(2 \sin{\left(u^{2} \right)} + 6\right)\, du$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 \sin{\left(u^{2} \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u^{2} \right)}\, du$

         FresnelSRule(a=1, b=0, c=0, context=sin(_u**2), symbol=_u)

         Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{2} \sqrt{\pi} S\left(\frac{\sqrt{2} u}{\sqrt{\pi}}\right)$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 6\, du = 6 u$

      El resultado es: $6 u + \sqrt{2} \sqrt{\pi} S\left(\frac{\sqrt{2} u}{\sqrt{\pi}}\right)$

   Si ahora sustituir $u$ más en:

   $6 \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{\pi} S\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{\sqrt{\pi}}\right)$

2. Añadimos la constante de integración:

   $6 \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{\pi} S\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{\sqrt{\pi}}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$6 \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{\pi} S\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{\sqrt{\pi}}\right)+ \mathrm{constant}$