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Resolución de integrales/ (6-x)/ sqrt((6-x)/x-14)

Integral de sqrt((6-x)/x-14) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |      ____________   
 |     / 6 - x         
 |    /  ----- - 14  dx
 |  \/     x           
 |                     
/                      
0
∫01−14+6−xx dx\int\limits_{0}^{1} \sqrt{-14 + \frac{6 - x}{x}}\, dx 
Integral(sqrt((6 - x)/x - 14), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    −14+6−xx=−15+6x\sqrt{-14 + \frac{6 - x}{x}} = \sqrt{-15 + \frac{6}{x}}

  2. Vuelva a escribir el integrando:

    −15+6x=3−5+2x\sqrt{-15 + \frac{6}{x}} = \sqrt{3} \sqrt{-5 + \frac{2}{x}}

  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫3−5+2x dx=3∫−5+2x dx\int \sqrt{3} \sqrt{-5 + \frac{2}{x}}\, dx = \sqrt{3} \int \sqrt{-5 + \frac{2}{x}}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      {5ix325x−2−2ix5x−2−25iacosh⁡(10x2)5for 5∣x∣2>1−5x322−5x+2x2−5x+25asin⁡(10x2)5otherwese\begin{cases} \frac{5 i x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{5 x - 2}} - \frac{2 i \sqrt{x}}{\sqrt{5 x - 2}} - \frac{2 \sqrt{5} i \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{10} \sqrt{x}}{2} \right)}}{5} & \text{for}\: \frac{5 \left|{x}\right|}{2} > 1 \\- \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{2 - 5 x}} + \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{2 - 5 x}} + \frac{2 \sqrt{5} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{10} \sqrt{x}}{2} \right)}}{5} & \text{otherwese} \end{cases}

    Por lo tanto, el resultado es: 3({5ix325x−2−2ix5x−2−25iacosh⁡(10x2)5for 5∣x∣2>1−5x322−5x+2x2−5x+25asin⁡(10x2)5otherwese)\sqrt{3} \left(\begin{cases} \frac{5 i x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{5 x - 2}} - \frac{2 i \sqrt{x}}{\sqrt{5 x - 2}} - \frac{2 \sqrt{5} i \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{10} \sqrt{x}}{2} \right)}}{5} & \text{for}\: \frac{5 \left|{x}\right|}{2} > 1 \\- \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{2 - 5 x}} + \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{2 - 5 x}} + \frac{2 \sqrt{5} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{10} \sqrt{x}}{2} \right)}}{5} & \text{otherwese} \end{cases}\right)

  4. Ahora simplificar:

    {3i(5x32−2x−225x−10acosh⁡(10x2)5)5x−2for 5∣x∣2>13(−5x32+2x+210−25xasin⁡(10x2)5)2−5xotherwese\begin{cases} \frac{\sqrt{3} i \left(5 x^{\frac{3}{2}} - 2 \sqrt{x} - \frac{2 \sqrt{25 x - 10} \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{10} \sqrt{x}}{2} \right)}}{5}\right)}{\sqrt{5 x - 2}} & \text{for}\: \frac{5 \left|{x}\right|}{2} > 1 \\\frac{\sqrt{3} \left(- 5 x^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{x} + \frac{2 \sqrt{10 - 25 x} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{10} \sqrt{x}}{2} \right)}}{5}\right)}{\sqrt{2 - 5 x}} & \text{otherwese} \end{cases}

  5. Añadimos la constante de integración:

    {3i(5x32−2x−225x−10acosh⁡(10x2)5)5x−2for 5∣x∣2>13(−5x32+2x+210−25xasin⁡(10x2)5)2−5xotherwese+constant\begin{cases} \frac{\sqrt{3} i \left(5 x^{\frac{3}{2}} - 2 \sqrt{x} - \frac{2 \sqrt{25 x - 10} \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{10} \sqrt{x}}{2} \right)}}{5}\right)}{\sqrt{5 x - 2}} & \text{for}\: \frac{5 \left|{x}\right|}{2} > 1 \\\frac{\sqrt{3} \left(- 5 x^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{x} + \frac{2 \sqrt{10 - 25 x} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{10} \sqrt{x}}{2} \right)}}{5}\right)}{\sqrt{2 - 5 x}} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{3i(5x32−2x−225x−10acosh⁡(10x2)5)5x−2for 5∣x∣2>13(−5x32+2x+210−25xasin⁡(10x2)5)2−5xotherwese+constant\begin{cases} \frac{\sqrt{3} i \left(5 x^{\frac{3}{2}} - 2 \sqrt{x} - \frac{2 \sqrt{25 x - 10} \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{10} \sqrt{x}}{2} \right)}}{5}\right)}{\sqrt{5 x - 2}} & \text{for}\: \frac{5 \left|{x}\right|}{2} > 1 \\\frac{\sqrt{3} \left(- 5 x^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{x} + \frac{2 \sqrt{10 - 25 x} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{10} \sqrt{x}}{2} \right)}}{5}\right)}{\sqrt{2 - 5 x}} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                   //                                               /  ____   ___\               \
                                   ||                                      ___      |\/ 10 *\/ x |               |
                                   ||         ___            3/2     2*I*\/ 5 *acosh|------------|               |
  /                                ||   2*I*\/ x        5*I*x                       \     2      /      5*|x|    |
 |                                 ||- ------------ + ------------ - -----------------------------  for ----- > 1|
 |     ____________                ||    __________     __________                 5                      2      |
 |    / 6 - x                  ___ ||  \/ -2 + 5*x    \/ -2 + 5*x                                                |
 |   /  ----- - 14  dx = C + \/ 3 *|<                                                                            |
 | \/     x                        ||                                            /  ____   ___\                  |
 |                                 ||                                    ___     |\/ 10 *\/ x |                  |
/                                  ||          3/2           ___     2*\/ 5 *asin|------------|                  |
                                   ||       5*x          2*\/ x                  \     2      /                  |
                                   ||  - ----------- + ----------- + --------------------------       otherwise  |
                                   ||      _________     _________               5                               |
                                   \\    \/ 2 - 5*x    \/ 2 - 5*x                                                /
∫−14+6−xx dx=C+3({5ix325x−2−2ix5x−2−25iacosh⁡(10x2)5for 5∣x∣2>1−5x322−5x+2x2−5x+25asin⁡(10x2)5otherwise)\int \sqrt{-14 + \frac{6 - x}{x}}\, dx = C + \sqrt{3} \left(\begin{cases} \frac{5 i x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{5 x - 2}} - \frac{2 i \sqrt{x}}{\sqrt{5 x - 2}} - \frac{2 \sqrt{5} i \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{10} \sqrt{x}}{2} \right)}}{5} & \text{for}\: \frac{5 \left|{x}\right|}{2} > 1 \\- \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{2 - 5 x}} + \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{2 - 5 x}} + \frac{2 \sqrt{5} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{10} \sqrt{x}}{2} \right)}}{5} & \text{otherwise} \end{cases}\right)
Simplificar
Gráfica
0.000.050.100.150.200.250.300.350.400200
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
nan
NaN\text{NaN} 
=
= 
nan
NaN\text{NaN} 
nan
Respuesta numérica [src] 
(2.43303758123069 + 1.40237154726714j)
(2.43303758123069 + 1.40237154726714j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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