Integral de sen^35x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |     3        
 |  sin (5*x) dx
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{3}{\left(5 x \right)}\, dx$$

Integral(sin(5*x)^3, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin^{3}{\left(5 x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \cos{\left(5 x \right)}$ .
  
  Luego que $du = - 5 \sin{\left(5 x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(\frac{u^{2}}{5} - \frac{1}{5}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{2}}{5}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{5}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{15}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(- \frac{1}{5}\right)\, du = - \frac{u}{5}$
    El resultado es: $\frac{u^{3}}{15} - \frac{u}{5}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\cos^{3}{\left(5 x \right)}}{15} - \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)} = - \sin{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(5 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - 5 \sin{\left(5 x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{5}$ :
      
      $\int \left(- \frac{u^{2}}{5}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \frac{\int u^{2}\, du}{5}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{15}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(5 x \right)}}{15}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{3}{\left(5 x \right)}}{15}$
  1. que $u = 5 x$ .
    
    Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
  El resultado es: $\frac{\cos^{3}{\left(5 x \right)}}{15} - \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)} = - \sin{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(5 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - 5 \sin{\left(5 x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{5}$ :
      
      $\int \left(- \frac{u^{2}}{5}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \frac{\int u^{2}\, du}{5}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{15}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(5 x \right)}}{15}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{3}{\left(5 x \right)}}{15}$
  1. que $u = 5 x$ .
    
    Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
  El resultado es: $\frac{\cos^{3}{\left(5 x \right)}}{15} - \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
Ahora simplificar:

$- \frac{3 \cos{\left(5 x \right)}}{20} + \frac{\cos{\left(15 x \right)}}{60}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{3 \cos{\left(5 x \right)}}{20} + \frac{\cos{\left(15 x \right)}}{60}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{3 \cos{\left(5 x \right)}}{20} + \frac{\cos{\left(15 x \right)}}{60}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                       
 |                                  3     
 |    3               cos(5*x)   cos (5*x)
 | sin (5*x) dx = C - -------- + ---------
 |                       5           15   
/

$$\int \sin^{3}{\left(5 x \right)}\, dx = C + \frac{\cos^{3}{\left(5 x \right)}}{15} - \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                 3   
2    cos(5)   cos (5)
-- - ------ + -------
15     5         15

$$- \frac{\cos{\left(5 \right)}}{5} + \frac{\cos^{3}{\left(5 \right)}}{15} + \frac{2}{15}$$

                 3   
2    cos(5)   cos (5)
-- - ------ + -------
15     5         15

$$- \frac{\cos{\left(5 \right)}}{5} + \frac{\cos^{3}{\left(5 \right)}}{15} + \frac{2}{15}$$

2/15 - cos(5)/5 + cos(5)^3/15

Respuesta numérica [src]

0.0781225402995357

0.0781225402995357

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sen^35x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3