Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de ((sin(x))^3)/(1+(cos(x))^2)
Integral de (sin(2x)+cos(2x))/(1+tg(x))
Integral de n
Integral de q
Expresiones idénticas
uno /(x^ dos - nueve)^ dos
1 dividir por (x al cuadrado menos 9) al cuadrado
uno dividir por (x en el grado dos menos nueve) en el grado dos
1/(x2-9)2
1/x2-92
1/(x²-9)²
1/(x en el grado 2-9) en el grado 2
1/x^2-9^2
1 dividir por (x^2-9)^2
1/(x^2-9)^2dx
Expresiones semejantes
1/(x^2+9)^2

Resolución de integrales/ x^2-9/ 1/(x^2-9)^2

Integral de 1/(x^2-9)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |      1       
 |  --------- dx
 |          2   
 |  / 2    \    
 |  \x  - 9/    
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}\, dx$$

Integral(1/((x^2 - 9)^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} = \frac{1}{108 \left(x + 3\right)} + \frac{1}{36 \left(x + 3\right)^{2}} - \frac{1}{108 \left(x - 3\right)} + \frac{1}{36 \left(x - 3\right)^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{108 \left(x + 3\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 3}\, dx}{108}$
    1. que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{108}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{36 \left(x + 3\right)^{2}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}}\, dx}{36}$
    1. que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x + 3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{36 \left(x + 3\right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{108 \left(x - 3\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 3}\, dx}{108}$
    1. que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{108}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{36 \left(x - 3\right)^{2}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}}\, dx}{36}$
    1. que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x - 3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{36 \left(x - 3\right)}$
  El resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{108} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{108} - \frac{1}{36 \left(x + 3\right)} - \frac{1}{36 \left(x - 3\right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} = \frac{1}{x^{4} - 18 x^{2} + 81}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{4} - 18 x^{2} + 81} = \frac{1}{108 \left(x + 3\right)} + \frac{1}{36 \left(x + 3\right)^{2}} - \frac{1}{108 \left(x - 3\right)} + \frac{1}{36 \left(x - 3\right)^{2}}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{108 \left(x + 3\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 3}\, dx}{108}$
    1. que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{108}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{36 \left(x + 3\right)^{2}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}}\, dx}{36}$
    1. que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x + 3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{36 \left(x + 3\right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{108 \left(x - 3\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 3}\, dx}{108}$
    1. que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{108}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{36 \left(x - 3\right)^{2}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}}\, dx}{36}$
    1. que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x - 3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{36 \left(x - 3\right)}$
  El resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{108} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{108} - \frac{1}{36 \left(x + 3\right)} - \frac{1}{36 \left(x - 3\right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} = \frac{1}{x^{4} - 18 x^{2} + 81}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{4} - 18 x^{2} + 81} = \frac{1}{108 \left(x + 3\right)} + \frac{1}{36 \left(x + 3\right)^{2}} - \frac{1}{108 \left(x - 3\right)} + \frac{1}{36 \left(x - 3\right)^{2}}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{108 \left(x + 3\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 3}\, dx}{108}$
    1. que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{108}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{36 \left(x + 3\right)^{2}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}}\, dx}{36}$
    1. que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x + 3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{36 \left(x + 3\right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{108 \left(x - 3\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 3}\, dx}{108}$
    1. que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{108}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{36 \left(x - 3\right)^{2}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}}\, dx}{36}$
    1. que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x - 3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{36 \left(x - 3\right)}$
  El resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{108} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{108} - \frac{1}{36 \left(x + 3\right)} - \frac{1}{36 \left(x - 3\right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{- 6 x + \left(x - 3\right) \left(x + 3\right) \left(- \log{\left(x - 3 \right)} + \log{\left(x + 3 \right)}\right)}{108 \left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{- 6 x + \left(x - 3\right) \left(x + 3\right) \left(- \log{\left(x - 3 \right)} + \log{\left(x + 3 \right)}\right)}{108 \left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{- 6 x + \left(x - 3\right) \left(x + 3\right) \left(- \log{\left(x - 3 \right)} + \log{\left(x + 3 \right)}\right)}{108 \left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                      
 |                                                                       
 |     1                   1            1        log(-3 + x)   log(3 + x)
 | --------- dx = C - ----------- - ---------- - ----------- + ----------
 |         2          36*(-3 + x)   36*(3 + x)       108          108    
 | / 2    \                                                              
 | \x  - 9/                                                              
 |                                                                       
/

$$\int \frac{1}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}\, dx = C - \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{108} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{108} - \frac{1}{36 \left(x + 3\right)} - \frac{1}{36 \left(x - 3\right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

 1    log(2)   log(4)
--- - ------ + ------
144    108      108

$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{108} + \frac{1}{144} + \frac{\log{\left(4 \right)}}{108}$$

 1    log(2)   log(4)
--- - ------ + ------
144    108      108

$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{108} + \frac{1}{144} + \frac{\log{\left(4 \right)}}{108}$$

1/144 - log(2)/108 + log(4)/108

Respuesta numérica [src]

0.0133624738940736

0.0133624738940736

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/(x^2-9)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3