Sr Examen
Integral de 1/(5^2+x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | ------- dx | 2 | 25 + x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} + 25}\, dx$$
Integral(1/(25 + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ------- dx | 2 | 25 + x | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
------- = ---------------
2 / 2 \
25 + x |/-x \ |
25*||---| + 1|
\\ 5 / /o
/ | | 1 | ------- dx | 2 = | 25 + x | /
/
|
| 1
| ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 5 /
|
/
----------------
25 En integral
/
|
| 1
| ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 5 /
|
/
----------------
25 hacemos el cambio
-x
v = ---
5 entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
25 25 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 5 / /x\
| atan|-|
/ \5/
---------------- = -------
25 5 La solución:
/x\
atan|-|
\5/
C + -------
5
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /x\ | atan|-| | 1 \5/ | ------- dx = C + ------- | 2 5 | 25 + x | /
$$\int \frac{1}{x^{2} + 25}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
atan(1/5)
---------
5
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{5} \right)}}{5}$$
=
=
atan(1/5)
---------
5
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{5} \right)}}{5}$$
atan(1/5)/5
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.