Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(7x^2-8)
Integral de 1/(1-y)
Integral de 1/(2+3x^2)
Integral de 1/(5+e^x)
Expresiones idénticas
dx/(sqrt(dos)*sqrt(x)+ uno)
dx dividir por ( raíz cuadrada de (2) multiplicar por raíz cuadrada de (x) más 1)
dx dividir por ( raíz cuadrada de (dos) multiplicar por raíz cuadrada de (x) más uno)
dx/(√(2)*√(x)+1)
dx/(sqrt(2)sqrt(x)+1)
dx/sqrt2sqrtx+1
dx dividir por (sqrt(2)*sqrt(x)+1)
Expresiones semejantes
dx/(sqrt(2)*sqrt(x)-1)
Expresiones con funciones
dx
dx/(x(x^2+1)^(1/2))
dx/(x(x-1)^2)
dx/xsqrt(x^2-2)
dx/(x+sqrt2x-1)
dx/((x+a)(x+b))^1/2
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)arctan(x/(1+x))/ln(1+x^2)
sqrt(x^3+2x+3)-sqrt(x^3+2x+1)
sqrt(x^2+1)/x^3
sqrt(x^2+1)/(x^(1/3)*arcsinx)
sqrt(x^2-16)/x
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)arctan(x/(1+x))/ln(1+x^2)
sqrt(x^3+2x+3)-sqrt(x^3+2x+1)
sqrt(x^2+1)/x^3
sqrt(x^2+1)/(x^(1/3)*arcsinx)
sqrt(x^2-16)/x

Resolución de integrales/ sqrt(2)/ sqrt(x)/ dx/(sqrt(2)*sqrt(x)+1)

Integral de dx/(sqrt(2)*sqrt(x)+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

 12                   
  /                   
 |                    
 |         1          
 |  --------------- dx
 |    ___   ___       
 |  \/ 2 *\/ x  + 1   
 |                    
/                     
3/2

$$\int\limits_{\frac{3}{2}}^{12} \frac{1}{\sqrt{2} \sqrt{x} + 1}\, dx$$

Integral(1/(sqrt(2)*sqrt(x) + 1), (x, 3/2, 12))

Solución detallada

que $u = \sqrt{x}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$ :

$\int \frac{2 u}{\sqrt{2} u + 1}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{u}{\sqrt{2} u + 1}\, du = 2 \int \frac{u}{\sqrt{2} u + 1}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u}{\sqrt{2} u + 1} = \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2 \left(\sqrt{2} u + 1\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{\sqrt{2}}{2}\, du = \frac{\sqrt{2} u}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\sqrt{2}}{2 \left(\sqrt{2} u + 1\right)}\right)\, du = - \frac{\sqrt{2} \int \frac{1}{\sqrt{2} u + 1}\, du}{2}$
      1. que $u = \sqrt{2} u + 1$ .
        
        Luego que $du = \sqrt{2} du$ y ponemos $\frac{\sqrt{2} du}{2}$ :
        
        $\int \frac{\sqrt{2}}{2 u}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\sqrt{2} \int \frac{1}{u}\, du}{2}$
        
        Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{2} \log{\left(u \right)}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sqrt{2} \log{\left(\sqrt{2} u + 1 \right)}}{2}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(\sqrt{2} u + 1 \right)}}{2}$
    El resultado es: $\frac{\sqrt{2} u}{2} - \frac{\log{\left(\sqrt{2} u + 1 \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{2} u - \log{\left(\sqrt{2} u + 1 \right)}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\sqrt{2} \sqrt{x} - \log{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\sqrt{2} \sqrt{x} - \log{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\sqrt{2} \sqrt{x} - \log{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                           
 |                                                            
 |        1                    /      ___   ___\     ___   ___
 | --------------- dx = C - log\1 + \/ 2 *\/ x / + \/ 2 *\/ x 
 |   ___   ___                                                
 | \/ 2 *\/ x  + 1                                            
 |                                                            
/

$$\int \frac{1}{\sqrt{2} \sqrt{x} + 1}\, dx = C + \sqrt{2} \sqrt{x} - \log{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

    ___      /        ___\       ___      /      ___\
- \/ 3  - log\1 + 2*\/ 6 / + 2*\/ 6  + log\1 + \/ 3 /

$$- \log{\left(1 + 2 \sqrt{6} \right)} - \sqrt{3} + \log{\left(1 + \sqrt{3} \right)} + 2 \sqrt{6}$$

    ___      /        ___\       ___      /      ___\
- \/ 3  - log\1 + 2*\/ 6 / + 2*\/ 6  + log\1 + \/ 3 /

$$- \log{\left(1 + 2 \sqrt{6} \right)} - \sqrt{3} + \log{\left(1 + \sqrt{3} \right)} + 2 \sqrt{6}$$

-sqrt(3) - log(1 + 2*sqrt(6)) + 2*sqrt(6) + log(1 + sqrt(3))

Respuesta numérica [src]

2.39720184933705

2.39720184933705

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de dx/(sqrt(2)*sqrt(x)+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución