Sr Examen

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Integral de dx/(sqrt(2)*sqrt(x)+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 12                   
  /                   
 |                    
 |         1          
 |  --------------- dx
 |    ___   ___       
 |  \/ 2 *\/ x  + 1   
 |                    
/                     
3/2                   
$$\int\limits_{\frac{3}{2}}^{12} \frac{1}{\sqrt{2} \sqrt{x} + 1}\, dx$$
Integral(1/(sqrt(2)*sqrt(x) + 1), (x, 3/2, 12))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es .

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                           
 |                                                            
 |        1                    /      ___   ___\     ___   ___
 | --------------- dx = C - log\1 + \/ 2 *\/ x / + \/ 2 *\/ x 
 |   ___   ___                                                
 | \/ 2 *\/ x  + 1                                            
 |                                                            
/                                                             
$$\int \frac{1}{\sqrt{2} \sqrt{x} + 1}\, dx = C + \sqrt{2} \sqrt{x} - \log{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 1 \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
    ___      /        ___\       ___      /      ___\
- \/ 3  - log\1 + 2*\/ 6 / + 2*\/ 6  + log\1 + \/ 3 /
$$- \log{\left(1 + 2 \sqrt{6} \right)} - \sqrt{3} + \log{\left(1 + \sqrt{3} \right)} + 2 \sqrt{6}$$
=
=
    ___      /        ___\       ___      /      ___\
- \/ 3  - log\1 + 2*\/ 6 / + 2*\/ 6  + log\1 + \/ 3 /
$$- \log{\left(1 + 2 \sqrt{6} \right)} - \sqrt{3} + \log{\left(1 + \sqrt{3} \right)} + 2 \sqrt{6}$$
-sqrt(3) - log(1 + 2*sqrt(6)) + 2*sqrt(6) + log(1 + sqrt(3))
Respuesta numérica [src]
2.39720184933705
2.39720184933705

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.