Integral de sin(7x−(pi/4)) dx

1. que $u = 7 x - \frac{\pi}{4}$.

   Luego que $du = 7 dx$ y ponemos $\frac{du}{7}$:

   $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{7}\, du$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{7}$

      1. La integral del seno es un coseno menos:

         $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{7}$

   Si ahora sustituir $u$ más en:

   $- \frac{\cos{\left(7 x - \frac{\pi}{4} \right)}}{7}$

2. Ahora simplificar:

   $- \frac{\sin{\left(7 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{7}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{\sin{\left(7 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{7}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\sin{\left(7 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{7}+ \mathrm{constant}$