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Resolución de integrales/ x+y^2/ 0,5*sin(x+y^2)

Integral de 0,5*sin(x+y^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |     /     2\   
 |  sin\x + y /   
 |  ----------- dx
 |       2        
 |                
/                 
0
∫01sin⁡(x+y2)2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x + y^{2} \right)}}{2}\, dx 
Integral(sin(x + y^2)/2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫sin⁡(x+y2)2 dx=∫sin⁡(x+y2) dx2\int \frac{\sin{\left(x + y^{2} \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin{\left(x + y^{2} \right)}\, dx}{2}

    1. que u=x+y2u = x + y^{2}.

      Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

      ∫sin⁡(u) du\int \sin{\left(u \right)}\, du

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −cos⁡(x+y2)- \cos{\left(x + y^{2} \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(x+y2)2- \frac{\cos{\left(x + y^{2} \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −cos⁡(x+y2)2+constant- \frac{\cos{\left(x + y^{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−cos⁡(x+y2)2+constant- \frac{\cos{\left(x + y^{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                                 
 |    /     2\             /     2\
 | sin\x + y /          cos\x + y /
 | ----------- dx = C - -----------
 |      2                    2     
 |                                 
/
∫sin⁡(x+y2)2 dx=C−cos⁡(x+y2)2\int \frac{\sin{\left(x + y^{2} \right)}}{2}\, dx = C - \frac{\cos{\left(x + y^{2} \right)}}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
   / 2\      /     2\
cos\y /   cos\1 + y /
------- - -----------
   2           2
cos⁡(y2)2−cos⁡(y2+1)2\frac{\cos{\left(y^{2} \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(y^{2} + 1 \right)}}{2} 
=
= 
   / 2\      /     2\
cos\y /   cos\1 + y /
------- - -----------
   2           2
cos⁡(y2)2−cos⁡(y2+1)2\frac{\cos{\left(y^{2} \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(y^{2} + 1 \right)}}{2} 
cos(y^2)/2 - cos(1 + y^2)/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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