Integral de (12x^4-12x+12) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 12 x^{4}\, dx = 12 \int x^{4}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{12 x^{5}}{5}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 12 x\right)\, dx = - 12 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 6 x^{2}$

      El resultado es: $\frac{12 x^{5}}{5} - 6 x^{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 12\, dx = 12 x$

   El resultado es: $\frac{12 x^{5}}{5} - 6 x^{2} + 12 x$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{6 x \left(2 x^{4} - 5 x + 10\right)}{5}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{6 x \left(2 x^{4} - 5 x + 10\right)}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{6 x \left(2 x^{4} - 5 x + 10\right)}{5}+ \mathrm{constant}$