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Resolución de integrales/ (1+3x)/ 5/√(1+3x)

Integral de 5/√(1+3x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  5               
  /               
 |                
 |       5        
 |  ----------- dx
 |    _________   
 |  \/ 1 + 3*x    
 |                
/                 
0
∫0553x+1 dx\int\limits_{0}^{5} \frac{5}{\sqrt{3 x + 1}}\, dx 
Integral(5/sqrt(1 + 3*x), (x, 0, 5))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫53x+1 dx=5∫13x+1 dx\int \frac{5}{\sqrt{3 x + 1}}\, dx = 5 \int \frac{1}{\sqrt{3 x + 1}}\, dx

    1. que u=3x+1u = \sqrt{3 x + 1}.

      Luego que du=3dx23x+1du = \frac{3 dx}{2 \sqrt{3 x + 1}} y ponemos 2du3\frac{2 du}{3}:

      ∫23 du\int \frac{2}{3}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 du=u\int 1\, du = u

        Por lo tanto, el resultado es: 2u3\frac{2 u}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      23x+13\frac{2 \sqrt{3 x + 1}}{3}

    Por lo tanto, el resultado es: 103x+13\frac{10 \sqrt{3 x + 1}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    103x+13+constant\frac{10 \sqrt{3 x + 1}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

103x+13+constant\frac{10 \sqrt{3 x + 1}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                           _________
 |      5               10*\/ 1 + 3*x 
 | ----------- dx = C + --------------
 |   _________                3       
 | \/ 1 + 3*x                         
 |                                    
/
∫53x+1 dx=C+103x+13\int \frac{5}{\sqrt{3 x + 1}}\, dx = C + \frac{10 \sqrt{3 x + 1}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.05.00.51.01.52.02.53.03.54.04.5020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
10
1010 
=
= 
10
1010 
10
Respuesta numérica [src] 
10.0
10.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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