Sr Examen
Integral de 2*x*y/(x^2+y^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 2*x*y | ------- dx | 2 2 | x + y | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x y}{x^{2} + y^{2}}\, dx$$
Integral(((2*x)*y)/(x^2 + y^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 2*x*y | ------- dx | 2 2 | x + y | /
Reescribimos la función subintegral
/0 \
|--|
| 2|
2*x*y 2*x \y /
------- = y*------------- + ------------
2 2 2 2 2
x + y x + 0*x + y /-1 \
|---*x| + 1
\ y / o
/ | | 2*x*y | ------- dx | 2 2 = | x + y | /
/ | | 2*x y* | ------------- dx | 2 2 | x + 0*x + y | /
En integral
/ | | 2*x y* | ------------- dx | 2 2 | x + 0*x + y | /
hacemos el cambio
2 u = x
entonces
integral =
/ | | 1 / 2\ y* | ------ du = y*log\u + y / | 2 | u + y | /
hacemos cambio inverso
/ | | 2*x / 2 2\ y* | ------------- dx = y*log\x + y / | 2 2 | x + 0*x + y | /
En integral
0
hacemos el cambio
-x
v = ---
y entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
/ 2 2\ C + y*log\x + y /
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 2*x*y / 2 2\ | ------- dx = C + y*log\x + y / | 2 2 | x + y | /
$$\int \frac{2 x y}{x^{2} + y^{2}}\, dx = C + y \log{\left(x^{2} + y^{2} \right)}$$
Respuesta
[src]
/ 2\ / 2\ y*log\1 + y / - y*log\y /
$$- y \log{\left(y^{2} \right)} + y \log{\left(y^{2} + 1 \right)}$$
=
=
/ 2\ / 2\ y*log\1 + y / - y*log\y /
$$- y \log{\left(y^{2} \right)} + y \log{\left(y^{2} + 1 \right)}$$
y*log(1 + y^2) - y*log(y^2)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.