Sr Examen

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Integral de 1/y(y^2+1) dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1          
  /          
 |           
 |   2       
 |  y  + 1   
 |  ------ dy
 |    y      
 |           
/            
0            
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{y^{2} + 1}{y}\, dy$$
Integral((y^2 + 1)/y, (y, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. Integral es .

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Integral es when :

      1. Integral es .

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                            
 |                             
 |  2               2      / 2\
 | y  + 1          y    log\y /
 | ------ dy = C + -- + -------
 |   y             2       2   
 |                             
/                              
$$\int \frac{y^{2} + 1}{y}\, dy = C + \frac{y^{2}}{2} + \frac{\log{\left(y^{2} \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
oo
$$\infty$$
=
=
oo
$$\infty$$
oo
Respuesta numérica [src]
44.5904461339929
44.5904461339929

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.