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Resolución de integrales/ e^(4x)/ e^(2x)/ e^(4x)/(16+e^(2x))

Integral de e^(4x)/(16+e^(2x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |      4*x     
 |     E        
 |  --------- dx
 |        2*x   
 |  16 + E      
 |              
/               
0
∫01e4xe2x+16 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{4 x}}{e^{2 x} + 16}\, dx 
Integral(E^(4*x)/(16 + E^(2*x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=e2xu = e^{2 x}.

    Luego que du=2e2xdxdu = 2 e^{2 x} dx y ponemos dudu:

    ∫u2u+32 du\int \frac{u}{2 u + 32}\, du

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      u2u+32=12−8u+16\frac{u}{2 u + 32} = \frac{1}{2} - \frac{8}{u + 16}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫12 du=u2\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−8u+16) du=−8∫1u+16 du\int \left(- \frac{8}{u + 16}\right)\, du = - 8 \int \frac{1}{u + 16}\, du

        1. que u=u+16u = u + 16.

          Luego que du=dudu = du y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(u+16)\log{\left(u + 16 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −8log⁡(u+16)- 8 \log{\left(u + 16 \right)}

      El resultado es: u2−8log⁡(u+16)\frac{u}{2} - 8 \log{\left(u + 16 \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    e2x2−8log⁡(e2x+16)\frac{e^{2 x}}{2} - 8 \log{\left(e^{2 x} + 16 \right)}

  2. Ahora simplificar:

    e2x2−8log⁡(e2x+16)\frac{e^{2 x}}{2} - 8 \log{\left(e^{2 x} + 16 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    e2x2−8log⁡(e2x+16)+constant\frac{e^{2 x}}{2} - 8 \log{\left(e^{2 x} + 16 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

e2x2−8log⁡(e2x+16)+constant\frac{e^{2 x}}{2} - 8 \log{\left(e^{2 x} + 16 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          
 |                                           
 |     4*x             2*x                   
 |    E               e           /      2*x\
 | --------- dx = C + ---- - 8*log\16 + E   /
 |       2*x           2                     
 | 16 + E                                    
 |                                           
/
∫e4xe2x+16 dx=C+e2x2−8log⁡(e2x+16)\int \frac{e^{4 x}}{e^{2 x} + 16}\, dx = C + \frac{e^{2 x}}{2} - 8 \log{\left(e^{2 x} + 16 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2525
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       2                             
  1   e         /      2\            
- - + -- - 8*log\16 + e / + 8*log(17)
  2   2
−8log⁡(e2+16)−12+e22+8log⁡(17)- 8 \log{\left(e^{2} + 16 \right)} - \frac{1}{2} + \frac{e^{2}}{2} + 8 \log{\left(17 \right)} 
=
= 
       2                             
  1   e         /      2\            
- - + -- - 8*log\16 + e / + 8*log(17)
  2   2
−8log⁡(e2+16)−12+e22+8log⁡(17)- 8 \log{\left(e^{2} + 16 \right)} - \frac{1}{2} + \frac{e^{2}}{2} + 8 \log{\left(17 \right)} 
-1/2 + exp(2)/2 - 8*log(16 + exp(2)) + 8*log(17)
Respuesta numérica [src] 
0.642089002846354
0.642089002846354

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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