Sr Examen

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Integral de e^(4x)/(16+e^(2x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1             
  /             
 |              
 |      4*x     
 |     E        
 |  --------- dx
 |        2*x   
 |  16 + E      
 |              
/               
0               
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{4 x}}{e^{2 x} + 16}\, dx$$
Integral(E^(4*x)/(16 + E^(2*x)), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                          
 |                                           
 |     4*x             2*x                   
 |    E               e           /      2*x\
 | --------- dx = C + ---- - 8*log\16 + E   /
 |       2*x           2                     
 | 16 + E                                    
 |                                           
/                                            
$$\int \frac{e^{4 x}}{e^{2 x} + 16}\, dx = C + \frac{e^{2 x}}{2} - 8 \log{\left(e^{2 x} + 16 \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
       2                             
  1   e         /      2\            
- - + -- - 8*log\16 + e / + 8*log(17)
  2   2                              
$$- 8 \log{\left(e^{2} + 16 \right)} - \frac{1}{2} + \frac{e^{2}}{2} + 8 \log{\left(17 \right)}$$
=
=
       2                             
  1   e         /      2\            
- - + -- - 8*log\16 + e / + 8*log(17)
  2   2                              
$$- 8 \log{\left(e^{2} + 16 \right)} - \frac{1}{2} + \frac{e^{2}}{2} + 8 \log{\left(17 \right)}$$
-1/2 + exp(2)/2 - 8*log(16 + exp(2)) + 8*log(17)
Respuesta numérica [src]
0.642089002846354
0.642089002846354

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.