Sr Examen
Integral de dx/(x^2+4x+8) dx
Solución
Ha introducido
[src]
oo / | | 1 | ------------ dx | 2 | x + 4*x + 8 | / -oo
$$\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{\left(x^{2} + 4 x\right) + 8}\, dx$$
Integral(1/(x^2 + 4*x + 8), (x, -oo, oo))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ------------ dx | 2 | x + 4*x + 8 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
------------ = ------------------
2 / 2 \
x + 4*x + 8 |/ x \ |
4*||- - - 1| + 1|
\\ 2 / /o
/ | | 1 | ------------ dx | 2 = | x + 4*x + 8 | /
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x \
| |- - - 1| + 1
| \ 2 /
|
/
--------------------
4 En integral
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x \
| |- - - 1| + 1
| \ 2 /
|
/
--------------------
4 hacemos el cambio
x
v = -1 - -
2entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
4 4 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x \
| |- - - 1| + 1
| \ 2 / / x\
| atan|1 + -|
/ \ 2/
-------------------- = -----------
4 2 La solución:
/ x\
atan|1 + -|
\ 2/
C + -----------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ / x\ | atan|1 + -| | 1 \ 2/ | ------------ dx = C + ----------- | 2 2 | x + 4*x + 8 | /
$$\int \frac{1}{\left(x^{2} + 4 x\right) + 8}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + 1 \right)}}{2}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.