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Resolución de integrales/ 1/sin/ sin^2/ √3x+2/ (5/2√3x+2)+1/sin^2*4x

Integral de (5/2√3x+2)+1/sin^2*4x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                             
  /                             
 |                              
 |  /    _____              \   
 |  |5*\/ 3*x           x   |   
 |  |--------- + 2 + -------| dx
 |  |    2              2   |   
 |  \                sin (4)/   
 |                              
/                               
0
∫01(xsin⁡2(4)+(53x2+2)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{x}{\sin^{2}{\left(4 \right)}} + \left(\frac{5 \sqrt{3 x}}{2} + 2\right)\right)\, dx 
Integral(5*sqrt(3*x)/2 + 2 + x/sin(4)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫xsin⁡2(4) dx=∫x dxsin⁡2(4)\int \frac{x}{\sin^{2}{\left(4 \right)}}\, dx = \frac{\int x\, dx}{\sin^{2}{\left(4 \right)}}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: x22sin⁡2(4)\frac{x^{2}}{2 \sin^{2}{\left(4 \right)}}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫53x2 dx=5∫3x dx2\int \frac{5 \sqrt{3 x}}{2}\, dx = \frac{5 \int \sqrt{3 x}\, dx}{2}

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          23x323\frac{2 \sqrt{3} x^{\frac{3}{2}}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 53x323\frac{5 \sqrt{3} x^{\frac{3}{2}}}{3}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫2 dx=2x\int 2\, dx = 2 x

      El resultado es: 53x323+2x\frac{5 \sqrt{3} x^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 x

    El resultado es: 53x323+x22sin⁡2(4)+2x\frac{5 \sqrt{3} x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{x^{2}}{2 \sin^{2}{\left(4 \right)}} + 2 x

  2. Ahora simplificar:

    x2+(1−cos⁡(8))(53x32+6x)31−cos⁡(8)\frac{x^{2} + \frac{\left(1 - \cos{\left(8 \right)}\right) \left(5 \sqrt{3} x^{\frac{3}{2}} + 6 x\right)}{3}}{1 - \cos{\left(8 \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2+(1−cos⁡(8))(53x32+6x)31−cos⁡(8)+constant\frac{x^{2} + \frac{\left(1 - \cos{\left(8 \right)}\right) \left(5 \sqrt{3} x^{\frac{3}{2}} + 6 x\right)}{3}}{1 - \cos{\left(8 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2+(1−cos⁡(8))(53x32+6x)31−cos⁡(8)+constant\frac{x^{2} + \frac{\left(1 - \cos{\left(8 \right)}\right) \left(5 \sqrt{3} x^{\frac{3}{2}} + 6 x\right)}{3}}{1 - \cos{\left(8 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                 
 |                                                                  
 | /    _____              \                     2          ___  3/2
 | |5*\/ 3*x           x   |                    x       5*\/ 3 *x   
 | |--------- + 2 + -------| dx = C + 2*x + --------- + ------------
 | |    2              2   |                     2           3      
 | \                sin (4)/                2*sin (4)               
 |                                                                  
/
∫(xsin⁡2(4)+(53x2+2)) dx=C+53x323+x22sin⁡2(4)+2x\int \left(\frac{x}{\sin^{2}{\left(4 \right)}} + \left(\frac{5 \sqrt{3 x}}{2} + 2\right)\right)\, dx = C + \frac{5 \sqrt{3} x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{x^{2}}{2 \sin^{2}{\left(4 \right)}} + 2 x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                    ___
        1       5*\/ 3 
2 + --------- + -------
         2         3   
    2*sin (4)
12sin⁡2(4)+2+533\frac{1}{2 \sin^{2}{\left(4 \right)}} + 2 + \frac{5 \sqrt{3}}{3} 
=
= 
                    ___
        1       5*\/ 3 
2 + --------- + -------
         2         3   
    2*sin (4)
12sin⁡2(4)+2+533\frac{1}{2 \sin^{2}{\left(4 \right)}} + 2 + \frac{5 \sqrt{3}}{3} 
2 + 1/(2*sin(4)^2) + 5*sqrt(3)/3
Respuesta numérica [src] 
5.75973255108625
5.75973255108625

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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