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Resolución de integrales/ (3-2*x)/ e^(x*(-3))/ (3-2*x)*e^(x*(-3))

Integral de (3-2*x)*e^(x*(-3)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |             x*(-3)   
 |  (3 - 2*x)*E       dx
 |                      
/                       
0
∫01e(−3)x(3−2x) dx\int\limits_{0}^{1} e^{\left(-3\right) x} \left(3 - 2 x\right)\, dx 
Integral((3 - 2*x)*E^(x*(-3)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e(−3)x(3−2x)=−(2x−3)e−3xe^{\left(-3\right) x} \left(3 - 2 x\right) = - \left(2 x - 3\right) e^{- 3 x}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−(2x−3)e−3x) dx=−∫(2x−3)e−3x dx\int \left(- \left(2 x - 3\right) e^{- 3 x}\right)\, dx = - \int \left(2 x - 3\right) e^{- 3 x}\, dx

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=2x−3u{\left(x \right)} = 2 x - 3 y que dv⁡(x)=e−3x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 3 x}.

        Entonces du⁡(x)=2\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=−3xu = - 3 x.

          Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

          ∫(−eu3) du\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu3- \frac{e^{u}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e−3x3- \frac{e^{- 3 x}}{3}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2e−3x3) dx=−2∫e−3x dx3\int \left(- \frac{2 e^{- 3 x}}{3}\right)\, dx = - \frac{2 \int e^{- 3 x}\, dx}{3}

        1. que u=−3xu = - 3 x.

          Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

          ∫(−eu3) du\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu3- \frac{e^{u}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e−3x3- \frac{e^{- 3 x}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 2e−3x9\frac{2 e^{- 3 x}}{9}

      Por lo tanto, el resultado es: (2x−3)e−3x3+2e−3x9\frac{\left(2 x - 3\right) e^{- 3 x}}{3} + \frac{2 e^{- 3 x}}{9}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e(−3)x(3−2x)=−2xe(−3)x+3e(−3)xe^{\left(-3\right) x} \left(3 - 2 x\right) = - 2 x e^{\left(-3\right) x} + 3 e^{\left(-3\right) x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2xe(−3)x) dx=−2∫xe(−3)x dx\int \left(- 2 x e^{\left(-3\right) x}\right)\, dx = - 2 \int x e^{\left(-3\right) x}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e−3x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 3 x}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=−3xu = - 3 x.

            Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

            ∫(−eu3) du\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: −eu3- \frac{e^{u}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −e−3x3- \frac{e^{- 3 x}}{3}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−e−3x3) dx=−∫e−3x dx3\int \left(- \frac{e^{- 3 x}}{3}\right)\, dx = - \frac{\int e^{- 3 x}\, dx}{3}

          1. que u=−3xu = - 3 x.

            Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

            ∫(−eu3) du\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: −eu3- \frac{e^{u}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −e−3x3- \frac{e^{- 3 x}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: e−3x9\frac{e^{- 3 x}}{9}

        Por lo tanto, el resultado es: 2xe−3x3+2e−3x9\frac{2 x e^{- 3 x}}{3} + \frac{2 e^{- 3 x}}{9}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3e(−3)x dx=3∫e(−3)x dx\int 3 e^{\left(-3\right) x}\, dx = 3 \int e^{\left(-3\right) x}\, dx

        1. que u=(−3)xu = \left(-3\right) x.

          Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

          ∫(−eu3) du\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu3- \frac{e^{u}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e(−3)x3- \frac{e^{\left(-3\right) x}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −e(−3)x- e^{\left(-3\right) x}

      El resultado es: 2xe−3x3−e(−3)x+2e−3x9\frac{2 x e^{- 3 x}}{3} - e^{\left(-3\right) x} + \frac{2 e^{- 3 x}}{9}

  2. Ahora simplificar:

    (6x−7)e−3x9\frac{\left(6 x - 7\right) e^{- 3 x}}{9}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (6x−7)e−3x9+constant\frac{\left(6 x - 7\right) e^{- 3 x}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(6x−7)e−3x9+constant\frac{\left(6 x - 7\right) e^{- 3 x}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                     
 |                               -3*x               -3*x
 |            x*(-3)          2*e       (-3 + 2*x)*e    
 | (3 - 2*x)*E       dx = C + ------- + ----------------
 |                               9             3        
/
∫e(−3)x(3−2x) dx=C+(2x−3)e−3x3+2e−3x9\int e^{\left(-3\right) x} \left(3 - 2 x\right)\, dx = C + \frac{\left(2 x - 3\right) e^{- 3 x}}{3} + \frac{2 e^{- 3 x}}{9}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     -3
7   e  
- - ---
9    9
79−19e3\frac{7}{9} - \frac{1}{9 e^{3}} 
=
= 
     -3
7   e  
- - ---
9    9
79−19e3\frac{7}{9} - \frac{1}{9 e^{3}} 
7/9 - exp(-3)/9
Respuesta numérica [src] 
0.77224588129246
0.77224588129246

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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