Sr Examen

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Integral de (3-2*x)*e^(x*(-3)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                     
  /                     
 |                      
 |             x*(-3)   
 |  (3 - 2*x)*E       dx
 |                      
/                       
0                       
$$\int\limits_{0}^{1} e^{\left(-3\right) x} \left(3 - 2 x\right)\, dx$$
Integral((3 - 2*x)*E^(x*(-3)), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                     
 |                               -3*x               -3*x
 |            x*(-3)          2*e       (-3 + 2*x)*e    
 | (3 - 2*x)*E       dx = C + ------- + ----------------
 |                               9             3        
/                                                       
$$\int e^{\left(-3\right) x} \left(3 - 2 x\right)\, dx = C + \frac{\left(2 x - 3\right) e^{- 3 x}}{3} + \frac{2 e^{- 3 x}}{9}$$
Gráfica
Respuesta [src]
     -3
7   e  
- - ---
9    9 
$$\frac{7}{9} - \frac{1}{9 e^{3}}$$
=
=
     -3
7   e  
- - ---
9    9 
$$\frac{7}{9} - \frac{1}{9 e^{3}}$$
7/9 - exp(-3)/9
Respuesta numérica [src]
0.77224588129246
0.77224588129246

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.