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Resolución de integrales/ arctan/ tan(x)/ x(arctan(x))^2

Integral de x(arctan(x))^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |        2      
 |  x*atan (x) dx
 |               
/                
0
∫01xatan⁡2(x) dx\int\limits_{0}^{1} x \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}\, dx 
Integral(x*atan(x)^2, (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                    
 |                         2         /     2\    2     2               
 |       2             atan (x)   log\1 + x /   x *atan (x)            
 | x*atan (x) dx = C + -------- + ----------- + ----------- - x*atan(x)
 |                        2            2             2                 
/
∫xatan⁡2(x) dx=C+x2atan⁡2(x)2−xatan⁡(x)+log⁡(x2+1)2+atan⁡2(x)2\int x \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{2} - x \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                2
log(2)   pi   pi 
------ - -- + ---
  2      4     16
−π4+log⁡(2)2+π216- \frac{\pi}{4} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\pi^{2}}{16} 
=
= 
                2
log(2)   pi   pi 
------ - -- + ---
  2      4     16
−π4+log⁡(2)2+π216- \frac{\pi}{4} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\pi^{2}}{16} 
log(2)/2 - pi/4 + pi^2/16
Respuesta numérica [src] 
0.178025701950609
0.178025701950609

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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