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Resolución de integrales/ 5-x^2/ 1/(5-x^2)*sqrt(5-x^2)

Integral de 1/(5-x^2)*sqrt(5-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   ____              
 \/ 10               
 ------              
   2                 
    /                
   |                 
   |      ________   
   |     /      2    
   |   \/  5 - x     
   |   ----------- dx
   |           2     
   |      5 - x      
   |                 
  /                  
  0
∫01025−x25−x2 dx\int\limits_{0}^{\frac{\sqrt{10}}{2}} \frac{\sqrt{5 - x^{2}}}{5 - x^{2}}\, dx 
Integral(sqrt(5 - x^2)/(5 - x^2), (x, 0, sqrt(10)/2))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(5)*sin(_theta), rewritten=1, substep=ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=_theta), restriction=(x < sqrt(5)) & (x > -sqrt(5)), context=sqrt(5 - x**2)/(5 - x**2), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

    {asin⁡(5x5)for x>−5∧x<5+constant\begin{cases} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)} & \text{for}\: x > - \sqrt{5} \wedge x < \sqrt{5} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{asin⁡(5x5)for x>−5∧x<5+constant\begin{cases} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)} & \text{for}\: x > - \sqrt{5} \wedge x < \sqrt{5} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                     
 |                                                                      
 |    ________                                                          
 |   /      2           //    /    ___\                                \
 | \/  5 - x            ||    |x*\/ 5 |         /       ___        ___\|
 | ----------- dx = C + | -\/ 5 , x < \/ 5 /|
 |         2            ||    \   5   /                                |
 |    5 - x             \\                                             /
 |                                                                      
/
∫5−x25−x2 dx=C+{asin⁡(5x5)for x>−5∧x<5\int \frac{\sqrt{5 - x^{2}}}{5 - x^{2}}\, dx = C + \begin{cases} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)} & \text{for}\: x > - \sqrt{5} \wedge x < \sqrt{5} \end{cases}
Simplificar
Gráfica
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.50.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
pi
--
4
π4\frac{\pi}{4} 
=
= 
pi
--
4
π4\frac{\pi}{4} 
pi/4
Respuesta numérica [src] 
0.785398163397448
0.785398163397448

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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