Integral de 3√x+4x^2-5/2x^3 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{5 x^{3}}{2}\right)\, dx = - \frac{5 \int x^{3}\, dx}{2}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 x^{4}}{8}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 3 \sqrt{x}\, dx = 3 \int \sqrt{x}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{\frac{3}{2}}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 4 x^{2}\, dx = 4 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 x^{3}}{3}$

      El resultado es: $2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{4 x^{3}}{3}$

   El resultado es: $2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{5 x^{4}}{8} + \frac{4 x^{3}}{3}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{5 x^{4}}{8} + \frac{4 x^{3}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{5 x^{4}}{8} + \frac{4 x^{3}}{3}+ \mathrm{constant}$