Integral de 4(x-x^3) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int 4 \left(- x^{3} + x\right)\, dx = 4 \int \left(- x^{3} + x\right)\, dx$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- x^{3}\right)\, dx = - \int x^{3}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{4}}{4}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      El resultado es: $- \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2}$

   Por lo tanto, el resultado es: $- x^{4} + 2 x^{2}$

2. Ahora simplificar:

   $x^{2} \left(2 - x^{2}\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x^{2} \left(2 - x^{2}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} \left(2 - x^{2}\right)+ \mathrm{constant}$