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Resolución de integrales/ arctg/ tg^4x/ x^2+1/ arctg^4x/(x^2+1)

Integral de arctg^4x/(x^2+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo            
  /            
 |             
 |      4      
 |  atan (x)   
 |  -------- dx
 |    2        
 |   x  + 1    
 |             
/              
-oo
$$\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}^{4}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx$$ 
Integral(atan(x)^4/(x^2 + 1), (x, -oo, oo))
Solución detallada

  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. Integral es when :

    Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                           
 |     4                 5   
 | atan (x)          atan (x)
 | -------- dx = C + --------
 |   2                  5    
 |  x  + 1                   
 |                           
/
$$\int \frac{\operatorname{atan}^{4}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}^{5}{\left(x \right)}}{5}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  5
pi 
---
 80
$$\frac{\pi^{5}}{80}$$ 
=
= 
  5
pi 
---
 80
$$\frac{\pi^{5}}{80}$$ 
pi^5/80
Respuesta numérica [src] 
3.82524605981602
3.82524605981602

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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