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Resolución de integrales/ arctg/ tg(x)/ e^(-x)/ arctg(x)*e^(-x)

Integral de arctg(x)*e^(-x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo               
  /               
 |                
 |           -x   
 |  atan(x)*E   dx
 |                
/                 
0
∫0∞e−xatan⁡(x) dx\int\limits_{0}^{\infty} e^{- x} \operatorname{atan}{\left(x \right)}\, dx 
Integral(atan(x)*E^(-x), (x, 0, oo))
Solución detallada

  1. Usamos la integración por partes:

    ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

    que u(x)=atan⁡(x)u{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(x \right)} y que dv⁡(x)=e−x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- x}.

    Entonces du⁡(x)=1x2+1\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2} + 1}.

    Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

    1. que u=−xu = - x.

      Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

      ∫(−eu) du\int \left(- e^{u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: −eu- e^{u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −e−x- e^{- x}

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−e−xx2+1) dx=−∫e−xx2+1 dx\int \left(- \frac{e^{- x}}{x^{2} + 1}\right)\, dx = - \int \frac{e^{- x}}{x^{2} + 1}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫e−xx2+1 dx\int \frac{e^{- x}}{x^{2} + 1}\, dx

    Por lo tanto, el resultado es: −∫e−xx2+1 dx- \int \frac{e^{- x}}{x^{2} + 1}\, dx

  3. Añadimos la constante de integración:

    ∫e−xx2+1 dx−e−xatan⁡(x)+constant\int \frac{e^{- x}}{x^{2} + 1}\, dx - e^{- x} \operatorname{atan}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

∫e−xx2+1 dx−e−xatan⁡(x)+constant\int \frac{e^{- x}}{x^{2} + 1}\, dx - e^{- x} \operatorname{atan}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                        /         
  /                                    |          
 |                                     |   -x     
 |          -x                   -x    |  e       
 | atan(x)*E   dx = C - atan(x)*e   +  | ------ dx
 |                                     |      2   
/                                      | 1 + x    
                                       |          
                                      /
∫e−xatan⁡(x) dx=C+∫e−xx2+1 dx−e−xatan⁡(x)\int e^{- x} \operatorname{atan}{\left(x \right)}\, dx = C + \int \frac{e^{- x}}{x^{2} + 1}\, dx - e^{- x} \operatorname{atan}{\left(x \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
 oo               
  /               
 |                
 |           -x   
 |  atan(x)*e   dx
 |                
/                 
0
∫0∞e−xatan⁡(x) dx\int\limits_{0}^{\infty} e^{- x} \operatorname{atan}{\left(x \right)}\, dx 
=
= 
 oo               
  /               
 |                
 |           -x   
 |  atan(x)*e   dx
 |                
/                 
0
∫0∞e−xatan⁡(x) dx\int\limits_{0}^{\infty} e^{- x} \operatorname{atan}{\left(x \right)}\, dx 
Integral(atan(x)*exp(-x), (x, 0, oo))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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