Sr Examen

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Integral de arctg(x)*e^(-x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 oo               
  /               
 |                
 |           -x   
 |  atan(x)*E   dx
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{\infty} e^{- x} \operatorname{atan}{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(atan(x)*E^(-x), (x, 0, oo))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
                                        /         
  /                                    |          
 |                                     |   -x     
 |          -x                   -x    |  e       
 | atan(x)*E   dx = C - atan(x)*e   +  | ------ dx
 |                                     |      2   
/                                      | 1 + x    
                                       |          
                                      /           
$$\int e^{- x} \operatorname{atan}{\left(x \right)}\, dx = C + \int \frac{e^{- x}}{x^{2} + 1}\, dx - e^{- x} \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
Respuesta [src]
 oo               
  /               
 |                
 |           -x   
 |  atan(x)*e   dx
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{\infty} e^{- x} \operatorname{atan}{\left(x \right)}\, dx$$
=
=
 oo               
  /               
 |                
 |           -x   
 |  atan(x)*e   dx
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{\infty} e^{- x} \operatorname{atan}{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(atan(x)*exp(-x), (x, 0, oo))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.