Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
arctg(x)*e^(-x)
arctg(x) multiplicar por e en el grado ( menos x)
arctg(x)*e(-x)
arctgx*e-x
arctg(x)e^(-x)
arctg(x)e(-x)
arctgxe-x
arctgxe^-x
arctg(x)*e^(-x)dx
Expresiones semejantes
arctg(x)*e^(x)
Expresiones con funciones
arctg
arctgx/e
arctg√xdx
arctg(sqrt(x-1))
arctg((x/2)^(1/2))
arctgh(x)/(1+x^2)

Resolución de integrales/ arctg/ tg(x)/ e^(-x)/ arctg(x)*e^(-x)

Integral de arctg(x)*e^(-x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo               
  /               
 |                
 |           -x   
 |  atan(x)*E   dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{\infty} e^{- x} \operatorname{atan}{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(atan(x)*E^(-x), (x, 0, oo))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- x}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2} + 1}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = - x$ .
  
  Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- e^{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\text{False}$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- e^{- x}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{e^{- x}}{x^{2} + 1}\right)\, dx = - \int \frac{e^{- x}}{x^{2} + 1}\, dx$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\int \frac{e^{- x}}{x^{2} + 1}\, dx$
Por lo tanto, el resultado es: $- \int \frac{e^{- x}}{x^{2} + 1}\, dx$
Añadimos la constante de integración:

$\int \frac{e^{- x}}{x^{2} + 1}\, dx - e^{- x} \operatorname{atan}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\int \frac{e^{- x}}{x^{2} + 1}\, dx - e^{- x} \operatorname{atan}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                        /         
  /                                    |          
 |                                     |   -x     
 |          -x                   -x    |  e       
 | atan(x)*E   dx = C - atan(x)*e   +  | ------ dx
 |                                     |      2   
/                                      | 1 + x    
                                       |          
                                      /

$$\int e^{- x} \operatorname{atan}{\left(x \right)}\, dx = C + \int \frac{e^{- x}}{x^{2} + 1}\, dx - e^{- x} \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

 oo               
  /               
 |                
 |           -x   
 |  atan(x)*e   dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{\infty} e^{- x} \operatorname{atan}{\left(x \right)}\, dx$$

 oo               
  /               
 |                
 |           -x   
 |  atan(x)*e   dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{\infty} e^{- x} \operatorname{atan}{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(atan(x)*exp(-x), (x, 0, oo))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de arctg(x)*e^(-x) dx

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