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Resolución de integrales/ (x^3+6)/ 15*(x^4-6)*x/(x^3+6)-2

Integral de 15*(x^4-6)*x/(x^3+6)-2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |  /   / 4    \      \   
 |  |15*\x  - 6/*x    |   
 |  |------------- - 2| dx
 |  |     3           |   
 |  \    x  + 6       /   
 |                        
/                         
0
∫01(x15(x4−6)x3+6−2) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{x 15 \left(x^{4} - 6\right)}{x^{3} + 6} - 2\right)\, dx 
Integral(((15*(x^4 - 6))*x)/(x^3 + 6) - 2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x15(x4−6)x3+6=15x2−90x(x+1)x3+6\frac{x 15 \left(x^{4} - 6\right)}{x^{3} + 6} = 15 x^{2} - \frac{90 x \left(x + 1\right)}{x^{3} + 6}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫15x2 dx=15∫x2 dx\int 15 x^{2}\, dx = 15 \int x^{2}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: 5x35 x^{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−90x(x+1)x3+6) dx=−90∫x(x+1)x3+6 dx\int \left(- \frac{90 x \left(x + 1\right)}{x^{3} + 6}\right)\, dx = - 90 \int \frac{x \left(x + 1\right)}{x^{3} + 6}\, dx

          1. Vuelva a escribir el integrando:

            x(x+1)x3+6=x2+xx3+6\frac{x \left(x + 1\right)}{x^{3} + 6} = \frac{x^{2} + x}{x^{3} + 6}

          2. Vuelva a escribir el integrando:

            x2+xx3+6=x2x3+6+xx3+6\frac{x^{2} + x}{x^{3} + 6} = \frac{x^{2}}{x^{3} + 6} + \frac{x}{x^{3} + 6}

          3. Integramos término a término:

            1. que u=x3+6u = x^{3} + 6.

              Luego que du=3x2dxdu = 3 x^{2} dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

              ∫13u du\int \frac{1}{3 u}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫1u du=∫1u du3\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}

                1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

                Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)3\frac{\log{\left(u \right)}}{3}

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x3+6)3\frac{\log{\left(x^{3} + 6 \right)}}{3}

            1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

              Pero la integral

              −623log⁡(x+63)18+623log⁡(x2−63x+623)36+22336atan⁡(22336x3−33)6- \frac{6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x + \sqrt[3]{6} \right)}}{18} + \frac{6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{6} x + 6^{\frac{2}{3}} \right)}}{36} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{6}

            El resultado es: −623log⁡(x+63)18+log⁡(x3+6)3+623log⁡(x2−63x+623)36+22336atan⁡(22336x3−33)6- \frac{6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x + \sqrt[3]{6} \right)}}{18} + \frac{\log{\left(x^{3} + 6 \right)}}{3} + \frac{6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{6} x + 6^{\frac{2}{3}} \right)}}{36} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{6}

          Por lo tanto, el resultado es: 5⋅623log⁡(x+63)−30log⁡(x3+6)−5⋅623log⁡(x2−63x+623)2−15⋅22336atan⁡(22336x3−33)5 \cdot 6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x + \sqrt[3]{6} \right)} - 30 \log{\left(x^{3} + 6 \right)} - \frac{5 \cdot 6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{6} x + 6^{\frac{2}{3}} \right)}}{2} - 15 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}

        El resultado es: 5x3+5⋅623log⁡(x+63)−30log⁡(x3+6)−5⋅623log⁡(x2−63x+623)2−15⋅22336atan⁡(22336x3−33)5 x^{3} + 5 \cdot 6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x + \sqrt[3]{6} \right)} - 30 \log{\left(x^{3} + 6 \right)} - \frac{5 \cdot 6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{6} x + 6^{\frac{2}{3}} \right)}}{2} - 15 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x15(x4−6)x3+6=15x5−90xx3+6\frac{x 15 \left(x^{4} - 6\right)}{x^{3} + 6} = \frac{15 x^{5} - 90 x}{x^{3} + 6}

      2. Vuelva a escribir el integrando:

        15x5−90xx3+6=15x2−90x(x+1)x3+6\frac{15 x^{5} - 90 x}{x^{3} + 6} = 15 x^{2} - \frac{90 x \left(x + 1\right)}{x^{3} + 6}

      3. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫15x2 dx=15∫x2 dx\int 15 x^{2}\, dx = 15 \int x^{2}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: 5x35 x^{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−90x(x+1)x3+6) dx=−90∫x(x+1)x3+6 dx\int \left(- \frac{90 x \left(x + 1\right)}{x^{3} + 6}\right)\, dx = - 90 \int \frac{x \left(x + 1\right)}{x^{3} + 6}\, dx

          1. Vuelva a escribir el integrando:

            x(x+1)x3+6=x2+xx3+6\frac{x \left(x + 1\right)}{x^{3} + 6} = \frac{x^{2} + x}{x^{3} + 6}

          2. Vuelva a escribir el integrando:

            x2+xx3+6=x2x3+6+xx3+6\frac{x^{2} + x}{x^{3} + 6} = \frac{x^{2}}{x^{3} + 6} + \frac{x}{x^{3} + 6}

          3. Integramos término a término:

            1. que u=x3+6u = x^{3} + 6.

              Luego que du=3x2dxdu = 3 x^{2} dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

              ∫13u du\int \frac{1}{3 u}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫1u du=∫1u du3\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}

                1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

                Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)3\frac{\log{\left(u \right)}}{3}

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x3+6)3\frac{\log{\left(x^{3} + 6 \right)}}{3}

            1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

              Pero la integral

              −623log⁡(x+63)18+623log⁡(x2−63x+623)36+22336atan⁡(22336x3−33)6- \frac{6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x + \sqrt[3]{6} \right)}}{18} + \frac{6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{6} x + 6^{\frac{2}{3}} \right)}}{36} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{6}

            El resultado es: −623log⁡(x+63)18+log⁡(x3+6)3+623log⁡(x2−63x+623)36+22336atan⁡(22336x3−33)6- \frac{6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x + \sqrt[3]{6} \right)}}{18} + \frac{\log{\left(x^{3} + 6 \right)}}{3} + \frac{6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{6} x + 6^{\frac{2}{3}} \right)}}{36} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{6}

          Por lo tanto, el resultado es: 5⋅623log⁡(x+63)−30log⁡(x3+6)−5⋅623log⁡(x2−63x+623)2−15⋅22336atan⁡(22336x3−33)5 \cdot 6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x + \sqrt[3]{6} \right)} - 30 \log{\left(x^{3} + 6 \right)} - \frac{5 \cdot 6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{6} x + 6^{\frac{2}{3}} \right)}}{2} - 15 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}

        El resultado es: 5x3+5⋅623log⁡(x+63)−30log⁡(x3+6)−5⋅623log⁡(x2−63x+623)2−15⋅22336atan⁡(22336x3−33)5 x^{3} + 5 \cdot 6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x + \sqrt[3]{6} \right)} - 30 \log{\left(x^{3} + 6 \right)} - \frac{5 \cdot 6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{6} x + 6^{\frac{2}{3}} \right)}}{2} - 15 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}

      Método #3

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x15(x4−6)x3+6=15x5x3+6−90xx3+6\frac{x 15 \left(x^{4} - 6\right)}{x^{3} + 6} = \frac{15 x^{5}}{x^{3} + 6} - \frac{90 x}{x^{3} + 6}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫15x5x3+6 dx=15∫x5x3+6 dx\int \frac{15 x^{5}}{x^{3} + 6}\, dx = 15 \int \frac{x^{5}}{x^{3} + 6}\, dx

          1. que u=x3u = x^{3}.

            Luego que du=3x2dxdu = 3 x^{2} dx y ponemos dudu:

            ∫u3u+18 du\int \frac{u}{3 u + 18}\, du

            1. Vuelva a escribir el integrando:

              u3u+18=13−2u+6\frac{u}{3 u + 18} = \frac{1}{3} - \frac{2}{u + 6}

            2. Integramos término a término:

              1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                ∫13 du=u3\int \frac{1}{3}\, du = \frac{u}{3}

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫(−2u+6) du=−2∫1u+6 du\int \left(- \frac{2}{u + 6}\right)\, du = - 2 \int \frac{1}{u + 6}\, du

                1. que u=u+6u = u + 6.

                  Luego que du=dudu = du y ponemos dudu:

                  ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

                  1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

                  Si ahora sustituir uu más en:

                  log⁡(u+6)\log{\left(u + 6 \right)}

                Por lo tanto, el resultado es: −2log⁡(u+6)- 2 \log{\left(u + 6 \right)}

              El resultado es: u3−2log⁡(u+6)\frac{u}{3} - 2 \log{\left(u + 6 \right)}

            Si ahora sustituir uu más en:

            x33−2log⁡(x3+6)\frac{x^{3}}{3} - 2 \log{\left(x^{3} + 6 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: 5x3−30log⁡(x3+6)5 x^{3} - 30 \log{\left(x^{3} + 6 \right)}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−90xx3+6) dx=−90∫xx3+6 dx\int \left(- \frac{90 x}{x^{3} + 6}\right)\, dx = - 90 \int \frac{x}{x^{3} + 6}\, dx

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            −623log⁡(x+63)18+623log⁡(x2−63x+623)36+22336atan⁡(22336x3−33)6- \frac{6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x + \sqrt[3]{6} \right)}}{18} + \frac{6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{6} x + 6^{\frac{2}{3}} \right)}}{36} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{6}

          Por lo tanto, el resultado es: 5⋅623log⁡(x+63)−5⋅623log⁡(x2−63x+623)2−15⋅22336atan⁡(22336x3−33)5 \cdot 6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x + \sqrt[3]{6} \right)} - \frac{5 \cdot 6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{6} x + 6^{\frac{2}{3}} \right)}}{2} - 15 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}

        El resultado es: 5x3+5⋅623log⁡(x+63)−30log⁡(x3+6)−5⋅623log⁡(x2−63x+623)2−15⋅22336atan⁡(22336x3−33)5 x^{3} + 5 \cdot 6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x + \sqrt[3]{6} \right)} - 30 \log{\left(x^{3} + 6 \right)} - \frac{5 \cdot 6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{6} x + 6^{\frac{2}{3}} \right)}}{2} - 15 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−2) dx=−2x\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x

    El resultado es: 5x3−2x+5⋅623log⁡(x+63)−30log⁡(x3+6)−5⋅623log⁡(x2−63x+623)2−15⋅22336atan⁡(22336x3−33)5 x^{3} - 2 x + 5 \cdot 6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x + \sqrt[3]{6} \right)} - 30 \log{\left(x^{3} + 6 \right)} - \frac{5 \cdot 6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{6} x + 6^{\frac{2}{3}} \right)}}{2} - 15 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    5x3−2x+5⋅623log⁡(x+63)−30log⁡(x3+6)−5⋅623log⁡(x2−63x+623)2−15⋅22336atan⁡(22336x3−33)+constant5 x^{3} - 2 x + 5 \cdot 6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x + \sqrt[3]{6} \right)} - 30 \log{\left(x^{3} + 6 \right)} - \frac{5 \cdot 6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{6} x + 6^{\frac{2}{3}} \right)}}{2} - 15 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

5x3−2x+5⋅623log⁡(x+63)−30log⁡(x3+6)−5⋅623log⁡(x2−63x+623)2−15⋅22336atan⁡(22336x3−33)+constant5 x^{3} - 2 x + 5 \cdot 6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x + \sqrt[3]{6} \right)} - 30 \log{\left(x^{3} + 6 \right)} - \frac{5 \cdot 6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{6} x + 6^{\frac{2}{3}} \right)}}{2} - 15 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                                                                               
 |                                                                                                                                                                
 | /   / 4    \      \                                                                   2/3    / 2/3    2     3 ___\                     /    ___      2/3 6 ___\
 | |15*\x  - 6/*x    |                /     3\            3      2/3    /    3 ___\   5*6   *log\6    + x  - x*\/ 6 /       2/3 6 ___     |  \/ 3    x*2   *\/ 3 |
 | |------------- - 2| dx = C - 30*log\6 + x / - 2*x + 5*x  + 5*6   *log\x + \/ 6 / - ------------------------------- - 15*2   *\/ 3 *atan|- ----- + ------------|
 | |     3           |                                                                               2                                    \    3          3      /
 | \    x  + 6       /                                                                                                                                            
 |                                                                                                                                                                
/
∫(x15(x4−6)x3+6−2) dx=C+5x3−2x+5⋅623log⁡(x+63)−30log⁡(x3+6)−5⋅623log⁡(x2−63x+623)2−15⋅22336atan⁡(22336x3−33)\int \left(\frac{x 15 \left(x^{4} - 6\right)}{x^{3} + 6} - 2\right)\, dx = C + 5 x^{3} - 2 x + 5 \cdot 6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x + \sqrt[3]{6} \right)} - 30 \log{\left(x^{3} + 6 \right)} - \frac{5 \cdot 6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{6} x + 6^{\frac{2}{3}} \right)}}{2} - 15 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900-50
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                      /                            2\                                                            /                            2\                                                                                      
                      |              /         2/3\ |   /         2/3\                                           |              /         2/3\ |   /         2/3\                               /  ___    2/3 6 ___\         2/3 6 ___
    /         2/3\    |        2/3   \-30 + 5*6   / |   |      5*6   |    /     2/3   3 ___\   /         2/3\    |        2/3   \-30 + 5*6   / |   |      5*6   |    / 2/3\       2/3 6 ___     |\/ 3    2   *\/ 3 |   5*pi*2   *\/ 3 
3 + \-30 + 5*6   /*log|-5 + 2*6    + ---------------| + |-30 - ------|*log\1 + 6    - \/ 6 / - \-30 + 5*6   /*log|-6 + 2*6    + ---------------| - |-30 - ------|*log\6   / + 15*2   *\/ 3 *atan|----- - ----------| - ---------------
                      \                    150      /   \        2   /                                           \                    150      /   \        2   /                               \  3         3     /          2
(−30−5⋅6232)log⁡(−63+1+623)−5⋅22336π2+(−30+5⋅623)log⁡(−5+(−30+5⋅623)2150+2⋅623)+15⋅22336atan⁡(−223363+33)+3−(−30+5⋅623)log⁡(−6+(−30+5⋅623)2150+2⋅623)−(−30−5⋅6232)log⁡(623)\left(-30 - \frac{5 \cdot 6^{\frac{2}{3}}}{2}\right) \log{\left(- \sqrt[3]{6} + 1 + 6^{\frac{2}{3}} \right)} - \frac{5 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} \pi}{2} + \left(-30 + 5 \cdot 6^{\frac{2}{3}}\right) \log{\left(-5 + \frac{\left(-30 + 5 \cdot 6^{\frac{2}{3}}\right)^{2}}{150} + 2 \cdot 6^{\frac{2}{3}} \right)} + 15 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(- \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + 3 - \left(-30 + 5 \cdot 6^{\frac{2}{3}}\right) \log{\left(-6 + \frac{\left(-30 + 5 \cdot 6^{\frac{2}{3}}\right)^{2}}{150} + 2 \cdot 6^{\frac{2}{3}} \right)} - \left(-30 - \frac{5 \cdot 6^{\frac{2}{3}}}{2}\right) \log{\left(6^{\frac{2}{3}} \right)} 
=
= 
                      /                            2\                                                            /                            2\                                                                                      
                      |              /         2/3\ |   /         2/3\                                           |              /         2/3\ |   /         2/3\                               /  ___    2/3 6 ___\         2/3 6 ___
    /         2/3\    |        2/3   \-30 + 5*6   / |   |      5*6   |    /     2/3   3 ___\   /         2/3\    |        2/3   \-30 + 5*6   / |   |      5*6   |    / 2/3\       2/3 6 ___     |\/ 3    2   *\/ 3 |   5*pi*2   *\/ 3 
3 + \-30 + 5*6   /*log|-5 + 2*6    + ---------------| + |-30 - ------|*log\1 + 6    - \/ 6 / - \-30 + 5*6   /*log|-6 + 2*6    + ---------------| - |-30 - ------|*log\6   / + 15*2   *\/ 3 *atan|----- - ----------| - ---------------
                      \                    150      /   \        2   /                                           \                    150      /   \        2   /                               \  3         3     /          2
(−30−5⋅6232)log⁡(−63+1+623)−5⋅22336π2+(−30+5⋅623)log⁡(−5+(−30+5⋅623)2150+2⋅623)+15⋅22336atan⁡(−223363+33)+3−(−30+5⋅623)log⁡(−6+(−30+5⋅623)2150+2⋅623)−(−30−5⋅6232)log⁡(623)\left(-30 - \frac{5 \cdot 6^{\frac{2}{3}}}{2}\right) \log{\left(- \sqrt[3]{6} + 1 + 6^{\frac{2}{3}} \right)} - \frac{5 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} \pi}{2} + \left(-30 + 5 \cdot 6^{\frac{2}{3}}\right) \log{\left(-5 + \frac{\left(-30 + 5 \cdot 6^{\frac{2}{3}}\right)^{2}}{150} + 2 \cdot 6^{\frac{2}{3}} \right)} + 15 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(- \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + 3 - \left(-30 + 5 \cdot 6^{\frac{2}{3}}\right) \log{\left(-6 + \frac{\left(-30 + 5 \cdot 6^{\frac{2}{3}}\right)^{2}}{150} + 2 \cdot 6^{\frac{2}{3}} \right)} - \left(-30 - \frac{5 \cdot 6^{\frac{2}{3}}}{2}\right) \log{\left(6^{\frac{2}{3}} \right)} 
3 + (-30 + 5*6^(2/3))*log(-5 + 2*6^(2/3) + (-30 + 5*6^(2/3))^2/150) + (-30 - 5*6^(2/3)/2)*log(1 + 6^(2/3) - 6^(1/3)) - (-30 + 5*6^(2/3))*log(-6 + 2*6^(2/3) + (-30 + 5*6^(2/3))^2/150) - (-30 - 5*6^(2/3)/2)*log(6^(2/3)) + 15*2^(2/3)*3^(1/6)*atan(sqrt(3)/3 - 2^(2/3)*3^(1/6)/3) - 5*pi*2^(2/3)*3^(1/6)/2
Respuesta numérica [src] 
-8.67101788936585
-8.67101788936585

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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