Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de f(x)=0
Integral de 1/×
Integral de x^n*lnx
Integral de x*2^(-x)
Expresiones idénticas
quince *(x^ cuatro - seis)*x/(x^ tres + seis)- dos
15 multiplicar por (x en el grado 4 menos 6) multiplicar por x dividir por (x al cubo más 6) menos 2
quince multiplicar por (x en el grado cuatro menos seis) multiplicar por x dividir por (x en el grado tres más seis) menos dos
15*(x4-6)*x/(x3+6)-2
15*x4-6*x/x3+6-2
15*(x⁴-6)*x/(x³+6)-2
15*(x en el grado 4-6)*x/(x en el grado 3+6)-2
15(x^4-6)x/(x^3+6)-2
15(x4-6)x/(x3+6)-2
15x4-6x/x3+6-2
15x^4-6x/x^3+6-2
15*(x^4-6)*x dividir por (x^3+6)-2
15*(x^4-6)*x/(x^3+6)-2dx
Expresiones semejantes
15*(x^4+6)*x/(x^3+6)-2
15*(x^4-6)*x/(x^3+6)+2
15*(x^4-6)*x/(x^3-6)-2

Resolución de integrales/ (x^3+6)/ 15*(x^4-6)*x/(x^3+6)-2

Integral de 15(x^4-6)x/(x^3+6)-2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                       
  /                       
 |                        
 |  /   / 4    \      \   
 |  |15*\x  - 6/*x    |   
 |  |------------- - 2| dx
 |  |     3           |   
 |  \    x  + 6       /   
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{x 15 \left(x^{4} - 6\right)}{x^{3} + 6} - 2\right)\, dx$$

Integral(((15*(x^4 - 6))*x)/(x^3 + 6) - 2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x 15 \left(x^{4} - 6\right)}{x^{3} + 6} = 15 x^{2} - \frac{90 x \left(x + 1\right)}{x^{3} + 6}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 15 x^{2}\, dx = 15 \int x^{2}\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $5 x^{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{90 x \left(x + 1\right)}{x^{3} + 6}\right)\, dx = - 90 \int \frac{x \left(x + 1\right)}{x^{3} + 6}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x \left(x + 1\right)}{x^{3} + 6} = \frac{x^{2} + x}{x^{3} + 6}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2} + x}{x^{3} + 6} = \frac{x^{2}}{x^{3} + 6} + \frac{x}{x^{3} + 6}$
      
      Integramos término a término:
      
      que $u = x^{3} + 6$ .
      
      Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{1}{3 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(x^{3} + 6 \right)}}{3}$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- \frac{6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x + \sqrt[3]{6} \right)}}{18} + \frac{6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{6} x + 6^{\frac{2}{3}} \right)}}{36} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{6}$
      
      El resultado es: $- \frac{6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x + \sqrt[3]{6} \right)}}{18} + \frac{\log{\left(x^{3} + 6 \right)}}{3} + \frac{6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{6} x + 6^{\frac{2}{3}} \right)}}{36} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{6}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $5 \cdot 6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x + \sqrt[3]{6} \right)} - 30 \log{\left(x^{3} + 6 \right)} - \frac{5 \cdot 6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{6} x + 6^{\frac{2}{3}} \right)}}{2} - 15 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$
    El resultado es: $5 x^{3} + 5 \cdot 6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x + \sqrt[3]{6} \right)} - 30 \log{\left(x^{3} + 6 \right)} - \frac{5 \cdot 6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{6} x + 6^{\frac{2}{3}} \right)}}{2} - 15 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x 15 \left(x^{4} - 6\right)}{x^{3} + 6} = \frac{15 x^{5} - 90 x}{x^{3} + 6}$
  2. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{15 x^{5} - 90 x}{x^{3} + 6} = 15 x^{2} - \frac{90 x \left(x + 1\right)}{x^{3} + 6}$
  3. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 15 x^{2}\, dx = 15 \int x^{2}\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $5 x^{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{90 x \left(x + 1\right)}{x^{3} + 6}\right)\, dx = - 90 \int \frac{x \left(x + 1\right)}{x^{3} + 6}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x \left(x + 1\right)}{x^{3} + 6} = \frac{x^{2} + x}{x^{3} + 6}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2} + x}{x^{3} + 6} = \frac{x^{2}}{x^{3} + 6} + \frac{x}{x^{3} + 6}$
      
      Integramos término a término:
      
      que $u = x^{3} + 6$ .
      
      Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{1}{3 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(x^{3} + 6 \right)}}{3}$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- \frac{6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x + \sqrt[3]{6} \right)}}{18} + \frac{6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{6} x + 6^{\frac{2}{3}} \right)}}{36} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{6}$
      
      El resultado es: $- \frac{6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x + \sqrt[3]{6} \right)}}{18} + \frac{\log{\left(x^{3} + 6 \right)}}{3} + \frac{6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{6} x + 6^{\frac{2}{3}} \right)}}{36} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{6}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $5 \cdot 6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x + \sqrt[3]{6} \right)} - 30 \log{\left(x^{3} + 6 \right)} - \frac{5 \cdot 6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{6} x + 6^{\frac{2}{3}} \right)}}{2} - 15 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$
    El resultado es: $5 x^{3} + 5 \cdot 6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x + \sqrt[3]{6} \right)} - 30 \log{\left(x^{3} + 6 \right)} - \frac{5 \cdot 6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{6} x + 6^{\frac{2}{3}} \right)}}{2} - 15 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$
  Método #3
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x 15 \left(x^{4} - 6\right)}{x^{3} + 6} = \frac{15 x^{5}}{x^{3} + 6} - \frac{90 x}{x^{3} + 6}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{15 x^{5}}{x^{3} + 6}\, dx = 15 \int \frac{x^{5}}{x^{3} + 6}\, dx$
      
      que $u = x^{3}$ .
      
      Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{u}{3 u + 18}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{3 u + 18} = \frac{1}{3} - \frac{2}{u + 6}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{3}\, du = \frac{u}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{u + 6}\right)\, du = - 2 \int \frac{1}{u + 6}\, du$
      
      que $u = u + 6$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 6 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(u + 6 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{3} - 2 \log{\left(u + 6 \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{x^{3}}{3} - 2 \log{\left(x^{3} + 6 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $5 x^{3} - 30 \log{\left(x^{3} + 6 \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{90 x}{x^{3} + 6}\right)\, dx = - 90 \int \frac{x}{x^{3} + 6}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- \frac{6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x + \sqrt[3]{6} \right)}}{18} + \frac{6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{6} x + 6^{\frac{2}{3}} \right)}}{36} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{6}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $5 \cdot 6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x + \sqrt[3]{6} \right)} - \frac{5 \cdot 6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{6} x + 6^{\frac{2}{3}} \right)}}{2} - 15 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$
    El resultado es: $5 x^{3} + 5 \cdot 6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x + \sqrt[3]{6} \right)} - 30 \log{\left(x^{3} + 6 \right)} - \frac{5 \cdot 6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{6} x + 6^{\frac{2}{3}} \right)}}{2} - 15 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x$
El resultado es: $5 x^{3} - 2 x + 5 \cdot 6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x + \sqrt[3]{6} \right)} - 30 \log{\left(x^{3} + 6 \right)} - \frac{5 \cdot 6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{6} x + 6^{\frac{2}{3}} \right)}}{2} - 15 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$5 x^{3} - 2 x + 5 \cdot 6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x + \sqrt[3]{6} \right)} - 30 \log{\left(x^{3} + 6 \right)} - \frac{5 \cdot 6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{6} x + 6^{\frac{2}{3}} \right)}}{2} - 15 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$5 x^{3} - 2 x + 5 \cdot 6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x + \sqrt[3]{6} \right)} - 30 \log{\left(x^{3} + 6 \right)} - \frac{5 \cdot 6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{6} x + 6^{\frac{2}{3}} \right)}}{2} - 15 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                                               
 |                                                                                                                                                                
 | /   / 4    \      \                                                                   2/3    / 2/3    2     3 ___\                     /    ___      2/3 6 ___\
 | |15*\x  - 6/*x    |                /     3\            3      2/3    /    3 ___\   5*6   *log\6    + x  - x*\/ 6 /       2/3 6 ___     |  \/ 3    x*2   *\/ 3 |
 | |------------- - 2| dx = C - 30*log\6 + x / - 2*x + 5*x  + 5*6   *log\x + \/ 6 / - ------------------------------- - 15*2   *\/ 3 *atan|- ----- + ------------|
 | |     3           |                                                                               2                                    \    3          3      /
 | \    x  + 6       /                                                                                                                                            
 |                                                                                                                                                                
/

$$\int \left(\frac{x 15 \left(x^{4} - 6\right)}{x^{3} + 6} - 2\right)\, dx = C + 5 x^{3} - 2 x + 5 \cdot 6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x + \sqrt[3]{6} \right)} - 30 \log{\left(x^{3} + 6 \right)} - \frac{5 \cdot 6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{6} x + 6^{\frac{2}{3}} \right)}}{2} - 15 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                      /                            2\                                                            /                            2\                                                                                      
                      |              /         2/3\ |   /         2/3\                                           |              /         2/3\ |   /         2/3\                               /  ___    2/3 6 ___\         2/3 6 ___
    /         2/3\    |        2/3   \-30 + 5*6   / |   |      5*6   |    /     2/3   3 ___\   /         2/3\    |        2/3   \-30 + 5*6   / |   |      5*6   |    / 2/3\       2/3 6 ___     |\/ 3    2   *\/ 3 |   5*pi*2   *\/ 3 
3 + \-30 + 5*6   /*log|-5 + 2*6    + ---------------| + |-30 - ------|*log\1 + 6    - \/ 6 / - \-30 + 5*6   /*log|-6 + 2*6    + ---------------| - |-30 - ------|*log\6   / + 15*2   *\/ 3 *atan|----- - ----------| - ---------------
                      \                    150      /   \        2   /                                           \                    150      /   \        2   /                               \  3         3     /          2

$$\left(-30 - \frac{5 \cdot 6^{\frac{2}{3}}}{2}\right) \log{\left(- \sqrt[3]{6} + 1 + 6^{\frac{2}{3}} \right)} - \frac{5 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} \pi}{2} + \left(-30 + 5 \cdot 6^{\frac{2}{3}}\right) \log{\left(-5 + \frac{\left(-30 + 5 \cdot 6^{\frac{2}{3}}\right)^{2}}{150} + 2 \cdot 6^{\frac{2}{3}} \right)} + 15 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(- \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + 3 - \left(-30 + 5 \cdot 6^{\frac{2}{3}}\right) \log{\left(-6 + \frac{\left(-30 + 5 \cdot 6^{\frac{2}{3}}\right)^{2}}{150} + 2 \cdot 6^{\frac{2}{3}} \right)} - \left(-30 - \frac{5 \cdot 6^{\frac{2}{3}}}{2}\right) \log{\left(6^{\frac{2}{3}} \right)}$$

                      /                            2\                                                            /                            2\                                                                                      
                      |              /         2/3\ |   /         2/3\                                           |              /         2/3\ |   /         2/3\                               /  ___    2/3 6 ___\         2/3 6 ___
    /         2/3\    |        2/3   \-30 + 5*6   / |   |      5*6   |    /     2/3   3 ___\   /         2/3\    |        2/3   \-30 + 5*6   / |   |      5*6   |    / 2/3\       2/3 6 ___     |\/ 3    2   *\/ 3 |   5*pi*2   *\/ 3 
3 + \-30 + 5*6   /*log|-5 + 2*6    + ---------------| + |-30 - ------|*log\1 + 6    - \/ 6 / - \-30 + 5*6   /*log|-6 + 2*6    + ---------------| - |-30 - ------|*log\6   / + 15*2   *\/ 3 *atan|----- - ----------| - ---------------
                      \                    150      /   \        2   /                                           \                    150      /   \        2   /                               \  3         3     /          2

3 + (-30 + 5*6^(2/3))*log(-5 + 2*6^(2/3) + (-30 + 5*6^(2/3))^2/150) + (-30 - 5*6^(2/3)/2)*log(1 + 6^(2/3) - 6^(1/3)) - (-30 + 5*6^(2/3))*log(-6 + 2*6^(2/3) + (-30 + 5*6^(2/3))^2/150) - (-30 - 5*6^(2/3)/2)*log(6^(2/3)) + 15*2^(2/3)*3^(1/6)*atan(sqrt(3)/3 - 2^(2/3)*3^(1/6)/3) - 5*pi*2^(2/3)*3^(1/6)/2

Respuesta numérica [src]

-8.67101788936585

-8.67101788936585

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 15(x^4-6)x/(x^3+6)-2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

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Integral de 15*(x^4-6)*x/(x^3+6)-2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de 15(x^4-6)x/(x^3+6)-2 dx