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Resolución de integrales/ (2+x)/ (8+x-1/3*(2+x)^2)

Integral de (8+x-1/3*(2+x)^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  4                      
  /                      
 |                       
 |  /               2\   
 |  |        (2 + x) |   
 |  |8 + x - --------| dx
 |  \           3    /   
 |                       
/                        
-5
∫−54(−(x+2)23+(x+8)) dx\int\limits_{-5}^{4} \left(- \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{3} + \left(x + 8\right)\right)\, dx 
Integral(8 + x - (2 + x)^2/3, (x, -5, 4))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−(x+2)23) dx=−∫(x+2)2 dx3\int \left(- \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{3}\right)\, dx = - \frac{\int \left(x + 2\right)^{2}\, dx}{3}

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que u=x+2u = x + 2.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫u2 du\int u^{2}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          (x+2)33\frac{\left(x + 2\right)^{3}}{3}

        Método #2

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          (x+2)2=x2+4x+4\left(x + 2\right)^{2} = x^{2} + 4 x + 4

        2. Integramos término a término:

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫4x dx=4∫x dx\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: 2x22 x^{2}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫4 dx=4x\int 4\, dx = 4 x

          El resultado es: x33+2x2+4x\frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} + 4 x

      Por lo tanto, el resultado es: −(x+2)39- \frac{\left(x + 2\right)^{3}}{9}

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫8 dx=8x\int 8\, dx = 8 x

      El resultado es: x22+8x\frac{x^{2}}{2} + 8 x

    El resultado es: x22+8x−(x+2)39\frac{x^{2}}{2} + 8 x - \frac{\left(x + 2\right)^{3}}{9}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x22+8x−(x+2)39+constant\frac{x^{2}}{2} + 8 x - \frac{\left(x + 2\right)^{3}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x22+8x−(x+2)39+constant\frac{x^{2}}{2} + 8 x - \frac{\left(x + 2\right)^{3}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                               
 |                                                
 | /               2\           2                3
 | |        (2 + x) |          x          (2 + x) 
 | |8 + x - --------| dx = C + -- + 8*x - --------
 | \           3    /          2             9    
 |                                                
/
∫(−(x+2)23+(x+8)) dx=C+x22+8x−(x+2)39\int \left(- \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{3} + \left(x + 8\right)\right)\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} + 8 x - \frac{\left(x + 2\right)^{3}}{9}
Simplificar
Gráfica
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.04.00.01.02.03.0-5050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
81/2
812\frac{81}{2} 
=
= 
81/2
812\frac{81}{2} 
81/2
Respuesta numérica [src] 
40.5
40.5

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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