Sr Examen

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Integral de x^2*cos(4*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1               
  /               
 |                
 |   2            
 |  x *cos(4*x) dx
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{1} x^{2} \cos{\left(4 x \right)}\, dx$$
Integral(x^2*cos(4*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Por lo tanto, el resultado es:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                        
 |                                  2                      
 |  2                   sin(4*x)   x *sin(4*x)   x*cos(4*x)
 | x *cos(4*x) dx = C - -------- + ----------- + ----------
 |                         32           4            8     
/                                                          
$$\int x^{2} \cos{\left(4 x \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \sin{\left(4 x \right)}}{4} + \frac{x \cos{\left(4 x \right)}}{8} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}$$
Gráfica
Respuesta [src]
cos(4)   7*sin(4)
------ + --------
  8         32   
$$\frac{7 \sin{\left(4 \right)}}{32} + \frac{\cos{\left(4 \right)}}{8}$$
=
=
cos(4)   7*sin(4)
------ + --------
  8         32   
$$\frac{7 \sin{\left(4 \right)}}{32} + \frac{\cos{\left(4 \right)}}{8}$$
cos(4)/8 + 7*sin(4)/32
Respuesta numérica [src]
-0.247255998456561
-0.247255998456561

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.