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Resolución de integrales/ sin*(x/2)/ 2x*sin*(x/2)

Integral de 2x*sin*(x/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0              
  /              
 |               
 |         /x\   
 |  2*x*sin|-| dx
 |         \2/   
 |               
/                
0
∫002xsin⁡(x2) dx\int\limits_{0}^{0} 2 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx 
Integral((2*x)*sin(x/2), (x, 0, 0))
Solución detallada

  1. Usamos la integración por partes:

    ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

    que u(x)=2xu{\left(x \right)} = 2 x y que dv⁡(x)=sin⁡(x2)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}.

    Entonces du⁡(x)=2\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2.

    Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

    1. que u=x2u = \frac{x}{2}.

      Luego que du=dx2du = \frac{dx}{2} y ponemos 2du2 du:

      ∫2sin⁡(u) du\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫sin⁡(u) du=2∫sin⁡(u) du\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −2cos⁡(u)- 2 \cos{\left(u \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −2cos⁡(x2)- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−4cos⁡(x2)) dx=−4∫cos⁡(x2) dx\int \left(- 4 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx = - 4 \int \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx

    1. que u=x2u = \frac{x}{2}.

      Luego que du=dx2du = \frac{dx}{2} y ponemos 2du2 du:

      ∫2cos⁡(u) du\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫cos⁡(u) du=2∫cos⁡(u) du\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du

        1. La integral del coseno es seno:

          ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 2sin⁡(u)2 \sin{\left(u \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      2sin⁡(x2)2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: −8sin⁡(x2)- 8 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −4xcos⁡(x2)+8sin⁡(x2)+constant- 4 x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 8 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−4xcos⁡(x2)+8sin⁡(x2)+constant- 4 x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 8 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         
 |                                          
 |        /x\               /x\          /x\
 | 2*x*sin|-| dx = C + 8*sin|-| - 4*x*cos|-|
 |        \2/               \2/          \2/
 |                                          
/
∫2xsin⁡(x2) dx=C−4xcos⁡(x2)+8sin⁡(x2)\int 2 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = C - 4 x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 8 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9001
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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