Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de ln|secx+tanx|dx
Integral de dx/(x^4-16)
Integral de dx/(x-13)
Integral de 1/sqrt(t(1-t^2))
Expresiones idénticas
cot^ cinco (4x)
cotangente de en el grado 5(4x)
cotangente de en el grado cinco (4x)
cot5(4x)
cot54x
cot⁵(4x)
cot^54x
cot^5(4x)dx
Expresiones con funciones
Cotangente cot
cot^2*2x
cot(4x)^2
cot(x)/(ln(sinx))
cot2x
cot(x)^2

Integral de cot^5(4x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |     5        
 |  cot (4*x) dx
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \cot^{5}{\left(4 x \right)}\, dx$$

Integral(cot(4*x)^5, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\cot^{5}{\left(4 x \right)} = \left(\csc^{2}{\left(4 x \right)} - 1\right)^{2} \cot{\left(4 x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \csc^{2}{\left(4 x \right)}$ .
  
  Luego que $du = - 8 \cot{\left(4 x \right)} \csc^{2}{\left(4 x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{8}$ :
  
  $\int \left(- \frac{u^{2} - 2 u + 1}{8 u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u^{2} - 2 u + 1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{u^{2} - 2 u + 1}{u}\, du}{8}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2} - 2 u + 1}{u} = u - 2 + \frac{1}{u}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-2\right)\, du = - 2 u$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      El resultado es: $\frac{u^{2}}{2} - 2 u + \log{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{16} + \frac{u}{4} - \frac{\log{\left(u \right)}}{8}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\log{\left(\csc^{2}{\left(4 x \right)} \right)}}{8} - \frac{\csc^{4}{\left(4 x \right)}}{16} + \frac{\csc^{2}{\left(4 x \right)}}{4}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\csc^{2}{\left(4 x \right)} - 1\right)^{2} \cot{\left(4 x \right)} = \cot{\left(4 x \right)} \csc^{4}{\left(4 x \right)} - 2 \cot{\left(4 x \right)} \csc^{2}{\left(4 x \right)} + \cot{\left(4 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \csc{\left(4 x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - 4 \cot{\left(4 x \right)} \csc{\left(4 x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$ :
    
    $\int \left(- \frac{u^{3}}{4}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{3}\, du = - \frac{\int u^{3}\, du}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{4}}{16}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\csc^{4}{\left(4 x \right)}}{16}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \cot{\left(4 x \right)} \csc^{2}{\left(4 x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \cot{\left(4 x \right)} \csc^{2}{\left(4 x \right)}\, dx$
    1. que $u = \csc{\left(4 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - 4 \cot{\left(4 x \right)} \csc{\left(4 x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$ :
      
      $\int \left(- \frac{u}{4}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \frac{\int u\, du}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\csc^{2}{\left(4 x \right)}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\csc^{2}{\left(4 x \right)}}{4}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cot{\left(4 x \right)} = \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}$
  2. que $u = \sin{\left(4 x \right)}$ .
    
    Luego que $du = 4 \cos{\left(4 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
    
    $\int \frac{1}{4 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{4}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(\sin{\left(4 x \right)} \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(\sin{\left(4 x \right)} \right)}}{4} - \frac{\csc^{4}{\left(4 x \right)}}{16} + \frac{\csc^{2}{\left(4 x \right)}}{4}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\csc^{2}{\left(4 x \right)} - 1\right)^{2} \cot{\left(4 x \right)} = \cot{\left(4 x \right)} \csc^{4}{\left(4 x \right)} - 2 \cot{\left(4 x \right)} \csc^{2}{\left(4 x \right)} + \cot{\left(4 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \csc{\left(4 x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - 4 \cot{\left(4 x \right)} \csc{\left(4 x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$ :
    
    $\int \left(- \frac{u^{3}}{4}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{3}\, du = - \frac{\int u^{3}\, du}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{4}}{16}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\csc^{4}{\left(4 x \right)}}{16}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \cot{\left(4 x \right)} \csc^{2}{\left(4 x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \cot{\left(4 x \right)} \csc^{2}{\left(4 x \right)}\, dx$
    1. que $u = \csc{\left(4 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - 4 \cot{\left(4 x \right)} \csc{\left(4 x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$ :
      
      $\int \left(- \frac{u}{4}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \frac{\int u\, du}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\csc^{2}{\left(4 x \right)}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\csc^{2}{\left(4 x \right)}}{4}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cot{\left(4 x \right)} = \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}$
  2. que $u = \sin{\left(4 x \right)}$ .
    
    Luego que $du = 4 \cos{\left(4 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
    
    $\int \frac{1}{4 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{4}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(\sin{\left(4 x \right)} \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(\sin{\left(4 x \right)} \right)}}{4} - \frac{\csc^{4}{\left(4 x \right)}}{16} + \frac{\csc^{2}{\left(4 x \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\log{\left(\csc^{2}{\left(4 x \right)} \right)}}{8} - \frac{\csc^{4}{\left(4 x \right)}}{16} + \frac{\csc^{2}{\left(4 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(\csc^{2}{\left(4 x \right)} \right)}}{8} - \frac{\csc^{4}{\left(4 x \right)}}{16} + \frac{\csc^{2}{\left(4 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                         
 |                       /   2     \      4           2     
 |    5               log\csc (4*x)/   csc (4*x)   csc (4*x)
 | cot (4*x) dx = C - -------------- - --------- + ---------
 |                          8              16          4    
/

$$\int \cot^{5}{\left(4 x \right)}\, dx = C - \frac{\log{\left(\csc^{2}{\left(4 x \right)} \right)}}{8} - \frac{\csc^{4}{\left(4 x \right)}}{16} + \frac{\csc^{2}{\left(4 x \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

nan

$$\text{NaN}$$

nan

$$\text{NaN}$$

nan

Respuesta numérica [src]

7.09715880525521e+72

7.09715880525521e+72

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de cot^5(4x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3