Sr Examen

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Integral de cot(2x+1)*dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                
  /                
 |                 
 |  cot(2*x + 1) dx
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{1} \cot{\left(2 x + 1 \right)}\, dx$$
Integral(cot(2*x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                       
 |                       log(sin(2*x + 1))
 | cot(2*x + 1) dx = C + -----------------
 |                               2        
/                                         
$$\int \cot{\left(2 x + 1 \right)}\, dx = C + \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x + 1 \right)} \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                                /       2   \      /       2   \       
log(-tan(3))   log(tan(1))   log\1 + tan (3)/   log\1 + tan (1)/   pi*I
------------ - ----------- - ---------------- + ---------------- + ----
     2              2               4                  4            2  
$$\frac{\log{\left(- \tan{\left(3 \right)} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\tan{\left(1 \right)} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(3 \right)} + 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(1 + \tan^{2}{\left(1 \right)} \right)}}{4} + \frac{i \pi}{2}$$
=
=
                                /       2   \      /       2   \       
log(-tan(3))   log(tan(1))   log\1 + tan (3)/   log\1 + tan (1)/   pi*I
------------ - ----------- - ---------------- + ---------------- + ----
     2              2               4                  4            2  
$$\frac{\log{\left(- \tan{\left(3 \right)} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\tan{\left(1 \right)} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(3 \right)} + 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(1 + \tan^{2}{\left(1 \right)} \right)}}{4} + \frac{i \pi}{2}$$
log(-tan(3))/2 - log(tan(1))/2 - log(1 + tan(3)^2)/4 + log(1 + tan(1)^2)/4 + pi*i/2
Respuesta numérica [src]
-0.892770441670497
-0.892770441670497

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.