Integral de cot(2x+1)*dx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |  cot(2*x + 1) dx
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \cot{\left(2 x + 1 \right)}\, dx$$

Integral(cot(2*x + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\cot{\left(2 x + 1 \right)} = \frac{\cos{\left(2 x + 1 \right)}}{\sin{\left(2 x + 1 \right)}}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sin{\left(2 x + 1 \right)}$ .
  
  Luego que $du = 2 \cos{\left(2 x + 1 \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{1}{2 u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(\sin{\left(2 x + 1 \right)} \right)}}{2}$
Método #2
1. que $u = 2 x + 1$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2 \sin{\left(u \right)}}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\sin{\left(u \right)}}\, du = \frac{\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\sin{\left(u \right)}}\, du}{2}$
    1. que $u = \sin{\left(u \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(u \right)} du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(\sin{\left(u \right)} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\sin{\left(u \right)} \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(\sin{\left(2 x + 1 \right)} \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{\log{\left(\sin{\left(2 x + 1 \right)} \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(\sin{\left(2 x + 1 \right)} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(\sin{\left(2 x + 1 \right)} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                       
 |                       log(sin(2*x + 1))
 | cot(2*x + 1) dx = C + -----------------
 |                               2        
/

$$\int \cot{\left(2 x + 1 \right)}\, dx = C + \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x + 1 \right)} \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                                /       2   \      /       2   \       
log(-tan(3))   log(tan(1))   log\1 + tan (3)/   log\1 + tan (1)/   pi*I
------------ - ----------- - ---------------- + ---------------- + ----
     2              2               4                  4            2

$$\frac{\log{\left(- \tan{\left(3 \right)} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\tan{\left(1 \right)} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(3 \right)} + 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(1 + \tan^{2}{\left(1 \right)} \right)}}{4} + \frac{i \pi}{2}$$

                                /       2   \      /       2   \       
log(-tan(3))   log(tan(1))   log\1 + tan (3)/   log\1 + tan (1)/   pi*I
------------ - ----------- - ---------------- + ---------------- + ----
     2              2               4                  4            2

log(-tan(3))/2 - log(tan(1))/2 - log(1 + tan(3)^2)/4 + log(1 + tan(1)^2)/4 + pi*i/2

Respuesta numérica [src]

-0.892770441670497

-0.892770441670497

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de cot(2x+1)*dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2