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Resolución de integrales/ (2x+1)/ cot(2x+1)*dx

Integral de cot(2x+1)*dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |  cot(2*x + 1) dx
 |                 
/                  
0
∫01cot⁡(2x+1) dx\int\limits_{0}^{1} \cot{\left(2 x + 1 \right)}\, dx 
Integral(cot(2*x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    cot⁡(2x+1)=cos⁡(2x+1)sin⁡(2x+1)\cot{\left(2 x + 1 \right)} = \frac{\cos{\left(2 x + 1 \right)}}{\sin{\left(2 x + 1 \right)}}

  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=sin⁡(2x+1)u = \sin{\left(2 x + 1 \right)}.

      Luego que du=2cos⁡(2x+1)dxdu = 2 \cos{\left(2 x + 1 \right)} dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

      ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u du=∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(sin⁡(2x+1))2\frac{\log{\left(\sin{\left(2 x + 1 \right)} \right)}}{2}

    Método #2

    1. que u=2x+1u = 2 x + 1.

      Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

      ∫cos⁡(u)2sin⁡(u) du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2 \sin{\left(u \right)}}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫cos⁡(u)sin⁡(u) du=∫cos⁡(u)sin⁡(u) du2\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\sin{\left(u \right)}}\, du = \frac{\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\sin{\left(u \right)}}\, du}{2}

        1. que u=sin⁡(u)u = \sin{\left(u \right)}.

          Luego que du=cos⁡(u)dudu = \cos{\left(u \right)} du y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(sin⁡(u))\log{\left(\sin{\left(u \right)} \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: log⁡(sin⁡(u))2\frac{\log{\left(\sin{\left(u \right)} \right)}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(sin⁡(2x+1))2\frac{\log{\left(\sin{\left(2 x + 1 \right)} \right)}}{2}

  3. Ahora simplificar:

    log⁡(sin⁡(2x+1))2\frac{\log{\left(\sin{\left(2 x + 1 \right)} \right)}}{2}

  4. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(sin⁡(2x+1))2+constant\frac{\log{\left(\sin{\left(2 x + 1 \right)} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(sin⁡(2x+1))2+constant\frac{\log{\left(\sin{\left(2 x + 1 \right)} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                       log(sin(2*x + 1))
 | cot(2*x + 1) dx = C + -----------------
 |                               2        
/
∫cot⁡(2x+1) dx=C+log⁡(sin⁡(2x+1))2\int \cot{\left(2 x + 1 \right)}\, dx = C + \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x + 1 \right)} \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                                /       2   \      /       2   \       
log(-tan(3))   log(tan(1))   log\1 + tan (3)/   log\1 + tan (1)/   pi*I
------------ - ----------- - ---------------- + ---------------- + ----
     2              2               4                  4            2
log⁡(−tan⁡(3))2−log⁡(tan⁡(1))2−log⁡(tan⁡2(3)+1)4+log⁡(1+tan⁡2(1))4+iπ2\frac{\log{\left(- \tan{\left(3 \right)} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\tan{\left(1 \right)} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(3 \right)} + 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(1 + \tan^{2}{\left(1 \right)} \right)}}{4} + \frac{i \pi}{2} 
=
= 
                                /       2   \      /       2   \       
log(-tan(3))   log(tan(1))   log\1 + tan (3)/   log\1 + tan (1)/   pi*I
------------ - ----------- - ---------------- + ---------------- + ----
     2              2               4                  4            2
log⁡(−tan⁡(3))2−log⁡(tan⁡(1))2−log⁡(tan⁡2(3)+1)4+log⁡(1+tan⁡2(1))4+iπ2\frac{\log{\left(- \tan{\left(3 \right)} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\tan{\left(1 \right)} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(3 \right)} + 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(1 + \tan^{2}{\left(1 \right)} \right)}}{4} + \frac{i \pi}{2} 
log(-tan(3))/2 - log(tan(1))/2 - log(1 + tan(3)^2)/4 + log(1 + tan(1)^2)/4 + pi*i/2
Respuesta numérica [src] 
-0.892770441670497
-0.892770441670497

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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