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Resolución de integrales/ 3sinx/ sin^2/ sinx+2/ (-3sinx+2/sin^2x)

Integral de (-3sinx+2/sin^2x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                         
  /                         
 |                          
 |  /               2   \   
 |  |-3*sin(x) + -------| dx
 |  |               2   |   
 |  \            sin (x)/   
 |                          
/                           
0
∫01(−3sin⁡(x)+2sin⁡2(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{2}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx 
Integral(-3*sin(x) + 2/sin(x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−3sin⁡(x)) dx=−3∫sin⁡(x) dx\int \left(- 3 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 3 \int \sin{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 3cos⁡(x)3 \cos{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2sin⁡2(x) dx=2∫1sin⁡2(x) dx\int \frac{2}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 2 \int \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        −cos⁡(x)sin⁡(x)- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: −2cos⁡(x)sin⁡(x)- \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

    El resultado es: 3cos⁡(x)−2cos⁡(x)sin⁡(x)3 \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    3sin⁡(x)−2tan⁡(x)\frac{3 \sin{\left(x \right)} - 2}{\tan{\left(x \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    3sin⁡(x)−2tan⁡(x)+constant\frac{3 \sin{\left(x \right)} - 2}{\tan{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3sin⁡(x)−2tan⁡(x)+constant\frac{3 \sin{\left(x \right)} - 2}{\tan{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                  
 |                                                   
 | /               2   \                     2*cos(x)
 | |-3*sin(x) + -------| dx = C + 3*cos(x) - --------
 | |               2   |                      sin(x) 
 | \            sin (x)/                             
 |                                                   
/
∫(−3sin⁡(x)+2sin⁡2(x)) dx=C+3cos⁡(x)−2cos⁡(x)sin⁡(x)\int \left(- 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{2}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = C + 3 \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90200000000-100000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
2.75864735589719e+19
2.75864735589719e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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